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标题: 概率题 [打印本页]
作者: 老陈    时间: 2015-4-12 04:02
标题: 概率题
取100张扑克牌，其中黑桃40张，红桃30张，方片20张，草花10张。随机抽出4张，这4张牌是三种花色的概率多大？
作者: Jsli    时间: 2015-4-12 07:20
看不懂也顶
作者: Bwll77    时间: 2015-4-12 09:30
本帖最后由 Bwll77 于 2015-4-12 11:19 编辑


黑2 红1⃣️ 方一
黑2⃣️红1⃣️草1⃣️
黑2⃣️方1⃣️草1⃣️

黑1⃣️红2⃣️方1⃣️
黑1 红2⃣️草1⃣️
黑1⃣️红1⃣️方2⃣️
黑1⃣️红1⃣️草2⃣️
黑1⃣️方1⃣️草2⃣️
黑1⃣️方2⃣️草1⃣️

红2⃣️方1⃣️草1⃣️
红1⃣️方2⃣️草1⃣️
红1⃣️方1⃣️草2⃣️

情况需要组合数学一一计算
老陈出题难度比较高 黑红梅花的数都不一样

作者: jimmyking    时间: 2015-4-12 09:38
第一張是黑桃：40/100x30/99x30/98 + 40/100x20/99x40/98 + 40/100x10/99x50/98 = 88000/970200

第一張是紅桃：30/100x40/99x30/98 + 30/100x20/99x50/98 + 30/100x10/99x60/98 = 84000/970200

第一張是方片：20/100x40/99x40/98 + 20/100x30/99x50/98 + 20/100x10/99x70/98 = 76000/970200

第一張是草花：10/100x40/99x50/98 + 10/100x30/99x60/98 + 10/100x20/99x70/98 = 52000/970200

Total：300000/970200 三張不同花的概率約30.9%
作者: Bwll77    时间: 2015-4-12 11:26
现在在外面打牌 算起来费劲 回家再好好算算
作者: 昆仑苍狼    时间: 2015-4-12 11:37
这么算对不
作者: 老陈    时间: 2015-4-13 06:16
jimmyking 发表于 2015-4-11 19:38
第一張是黑桃：40/100x30/99x30/98 + 40/100x20/99x40/98 + 40/100x10/99x50/98 = 88000/970200

第一張是 ...

第一張是黑桃：40/100x30/99x30/98
你表达的应该是：
第一張是黑桃，
第二張是红桃
第三张是红桃
缺少了对第四张的限制：不能是黑桃，也不能是红桃。
作者: 老陈    时间: 2015-4-13 06:19
Bwll77 发表于 2015-4-11 19:30
黑2 红1⃣️ 方一
黑2⃣️红1⃣️草1⃣️
黑2⃣️方1⃣️草1⃣️

你列出的花色组合应该有24种才对吧？
作者: 老陈    时间: 2015-4-13 06:39
昆仑苍狼 发表于 2015-4-11 21:37
这么算对不

2种貌似漏掉了类似3张黑桃1张红桃等多种组合。
作者: 昆仑苍狼    时间: 2015-4-13 07:56
老陈 发表于 2015-4-13 06:39
2种貌似漏掉了类似3张黑桃1张红桃等多种组合。

对 看来我的思维还是不严谨


作者: jimmyking    时间: 2015-4-13 13:54
老陈 发表于 2015-4-13 06:16
第一張是黑桃：40/100x30/99x30/98
你表达的应该是：
第一張是黑桃，

我看錯了，以為是抽3張並且是3張不同花。

抽4張3種花，排列法很覆雜，要算很久，再想吧！
作者: jimmyking    时间: 2015-4-13 14:32
組合：

1）2s1h1d：40/100x39/99x30/98x20/97x12=11232000/94109400

2）2s1h1c：40/100x39/99x30/98x10/97x12=5616000/94109400

3）2s1d1c：40/100x39/99x20/98x10/97x12=3744000/94109400

4）2h1s1d：30/100x29/99x40/98x20/97x12=8352000/94109400

5）2h1s1c：30/100x29/99x40/98x10/97x12=4176000/94109400

6）2h1d1c：30/100x29/99x20/98x10/97x12=2088000/94109400

7）2d1s1h：20/100x19/99x40/98x30/97x12=5472000/94109400

8）2d1s1c：20/100x19/99x40/98x10/97x12=1824000/94109400

9）2d1h1c：20/100x19/99x30/98x10/97x12=1368000/94109400

10）2c1s1h：10/100x9/99x40/98x30/97x12=1296000/94109400

11）2c1s1d：10/100x9/99x40/98x20/97x12=864000/94109400

12）2c1h1d：10/100x9/99x30/98x20/97x12=648000/94109400

total：46680000/94109400=49.6%
作者: 老陈    时间: 2015-4-13 21:07
老陈 发表于 2015-4-12 16:19
你列出的花色组合应该有24种才对吧？

是12种
作者: Bwll77    时间: 2015-4-13 23:01
本帖最后由 Bwll77 于 2015-4-13 23:03 编辑

Jimmyking 的答案和我想的一样。
如果用高中组合数学的式子表示
就是
C2/40 times C1/30 times C1/20 over C4/100
C2/40 times C1/20 times C1/10 over C4/100
...
...
总共12种
因为每种花色的数目不一样 需要一一计算
我算了前两个 和jimmy king 的一样
作者: 老陈    时间: 2015-4-14 14:40
Bwll77 发表于 2015-4-13 09:01
Jimmyking 的答案和我想的一样。
如果用高中组合数学的式子表示
就是

应该这么算，Jimmyking的结果完全正确。
作者: 老陈    时间: 2015-4-14 15:17
计算组合数：

两张黑桃一张红桃一张方片情况：
sshd
c(40,2)*30*20

两张黑桃情况：
ss*(hd+hc+dc)

ssxx
c(40,2)*(30*20+30*10+20*10)
40*39/2*1100
858000

hhxx
30*29/2*(40*20+40*10+20*10)
609000

ddxx
20*19/2*(40*30+40*10+30*10)
361000

ccxx
20*19/2*(40*30+40*20+30*20)
117000

组合数相加得：
1945000

总组合数：
c(100,4)=3921225

1945000/3921225
49.6%

作者: jimmyking    时间: 2015-4-14 16:10
老陈 发表于 2015-4-14 15:17
计算组合数：

两张黑桃一张红桃一张方片情况：

殊途同歸！但我的方法比較笨。
作者: 老陈    时间: 2015-4-14 23:25
jimmyking 发表于 2015-4-14 02:10
殊途同歸！但我的方法比較笨。

只是表达方式不同。
作者: 蓝色的海龟    时间: 2015-4-17 02:16
能简化成10 张牌， 4，3，2，1 的模型吗？
作者: 老陈    时间: 2015-4-18 21:01
蓝色的海龟 发表于 2015-4-16 12:16
能简化成10 张牌， 4，3，2，1 的模型吗？

直觉不行，你可以把前面计算过程中的数字替换一下试试。



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