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标题: 翻牌前全进胜率的变化 [打印本页]

作者: 老陈 时间: 2015-3-12 03:06
标题: 翻牌前全进胜率的变化
翻牌前全进胜率的变化

当我们拿到很强的棋手牌时，如AA，希望和对手全进。
多数牌手认为AA最好和对手单挑，不希望人多参与。
最近通过研究，发现多人也不可怕。

假设我们胜率为X,对手胜率为Y。
X+Y=1
n个对手时，我们胜率为x，对手胜率为y，对手胜率相同。
有：
x+ny=1
所有人胜率加起来等于1，即不考虑分池的情况。
x=X/Y*y
在多人锅里，对单一对手的胜率不变。

X/Y*y+ny=1
y=1/(X/Y+n)
得：
x=X/(X+nY)

EV的计算：
假设每个人都全进1$。
EV=nx-(1-x)
=(n+1)X/(X+nY)-1
=n(X-Y)/(X+nY)

当X>Y时，就是说我们起手牌有优势时，EV随着对手数增加而增加。

结论：我们拿了超强牌时，欢迎所有对手参与全进。

作者: lililili11 时间: 2015-3-12 20:52
确实如此。另外，从公式上看，随着对手的增加，我们的ev增量/每个对手，是在减小的。

作者: 老陈 时间: 2015-3-13 00:08

lililili11 发表于 2015-3-12 06:52
确实如此。另外，从公式上看，随着对手的增加，我们的ev增量/每个对手，是在减小的。

...

可以把n看成变量，对n求偏导数，一阶大于0，二阶小于0。

作者: Jsli 时间: 2015-3-13 01:58
老陈是数学家

作者: dabing 时间: 2015-3-24 17:56
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作者: 闷闷 时间: 2015-4-3 16:36
大白话就是，人越多，ev越高，但波动越大

作者: Howard 时间: 2015-4-4 01:15
第一次陈爷给我讲这个计算过程，我非常认同，觉得这在绝大多数情况下都应该成立。今天再次看，发现一个不太同意的地方：

x=X/Y*y
在多人锅里，对单一对手的胜率不变。

上面这个式子其实就是x/y = X/Y

言下之意，是如下的两个概率相等：
1. P（我跟你单挑，赢）
2. P（我跟你之间，赢 | 有第三人加入）

第二个P的竖线表示条件概率。

若要此两个概率相等，需要“条件”引入的是一个独立事件。

比如，明天下雨的概率是30%的话，那么你晚饭吃牛排时，明天下雨的概率仍然是30%。
因为“明天下雨”和“今晚牛排”是独立事件，二者无关
用数学符号表示：
P（明天下雨） = 30%
P（明天下雨|今晚吃的是牛排）=30%

然而，非独立事件则会改变这一概率。比如，今晚阴云密布，气压偏低，蛤蟆啥的都跳出来了，鱼翻白肚皮。则明天下雨的概率提高到80%

P（明天下雨|今晚阴云密布，气压偏低，蛤蟆啥的都跳出来了，鱼翻白肚皮） = 80%

回到陈爷这个假设
第三人的加入有可能对双方的输赢造成影响，而且可能影响较大。是不独立事件

比如
QQ 跟 AKs单挑，是53：46
X/Y = 53/46

此时又来了一个AKs，则
QQ vs AKs vs AKs = 57：21：21
QQ的赢率不降反升
x/y = 57/21

当然，这个例子比较极端，在底牌不出现这么明显的互占outs、压制等情况时，大致可以把第三者加入看作独立事件，原文公式就成立了

作者: 老陈 时间: 2015-4-4 09:36
本帖最后由老陈于 2015-4-3 19:47 编辑

我觉得原文的式子是成立的。
AK vs QQ，俩人全进。当第三人拿AK，亮出底牌，这时第一个AK的胜率已经降低到21:57，与第三人参与与否没有关系。因为即使第三个AK弃牌，也不能把这两张牌放回dealer手里。由于另一个AK与第一个AK分池，对EV有影响。

作者: 光头老高 时间: 2015-4-5 13:50
我觉得这个有点偷换概念。allin的话谁都知道参与的人越多越好，弄什么数学公式真心没啥意义。但是问题是：你得玩多疯的局或者有多冤家的牌能赶上拿着AA的时候多人allin？
更多的时候还是要打翻牌后，说AA希望HU也是这个意思。只要你筹码不是太短，preflop你是希望留一个单挑还是拉进来一堆？我倒是觉得好好研究研究火花老师说的那个直流一个的size更有意义。

作者: Y@ngL 时间: 2015-4-17 16:55
我不清楚你的公式是如何建立的，但从逻辑的角度看是不合理的，原因是：AA是一手成牌，除了2张补牌外，基本上是没有提升的空间，而且在多人底池时，补牌在对手的起手牌的概率很大，可以说基本上就是死牌了。也就是说AA要赢，基本上靠的就是对手没击中牌。如果对手击中2对、3条、同花、顺子，基本上AA就输了。也就是说进入底池的对手越多，对手击中的概率就越高，所以AA只在对抗少人的情况下才有优势。

所以不敢苟同！

作者: 老陈 时间: 2015-4-18 11:11

光头老高发表于 2015-4-4 23:50
我觉得这个有点偷换概念。allin的话谁都知道参与的人越多越好，弄什么数学公式真心没啥意义。但是问题是： ...

感谢你的回复。
感谢你指出我的主帖存在的问题。
我又反复检查了好几遍主帖，自己感觉是从头到尾讨论的是“AA翻牌前全进，对手个数的变化对胜率的影响”，以及EV的变化。没有发现有偷换概念的地方，请这位朋友明示。

您回复中的一句话“allin的话谁都知道参与的人越多越好”，我感觉不是这样，最起码我周围的朋友有好几个不知道，我自己也不是特别清楚，是通过计算才知道的。“弄什么数学公式真心没啥意义”是前面那句话的推论，正确与否与前面那句话是否成立有关。

“你得玩多疯的局或者有多冤家的牌能赶上拿着AA的时候多人allin？”，回复：我在牌桌上的15000小时中，5人翻牌前全进有3次；不多于4人和翻牌后全进的就太多了，无法统计。

你回复的第二段与主题无关。没看懂你要表达什么。

作者: 老陈 时间: 2015-4-18 12:06
本帖最后由老陈于 2015-4-17 22:10 编辑

Y@ngL 发表于 2015-4-17 02:55
我不清楚你的公式是如何建立的，但从逻辑的角度看是不合理的，原因是：AA是一手成牌，除了2张补牌外，基本 ...

感谢你的回复。

讲得真好，好多句子都说出了扑克的本质，赞一个。
但我对个别的句子有不同观点：
1）而且在多人底池时，补牌在对手的起手牌的概率很大
我认为面对特定的对手，对手补牌出现的概率是固定的，与其他对手是否参与无关。
2）所以AA只在对抗少人的情况下才有优势
在我的印象里不是这样。
比如AA对5个对手的胜率是49.3%，我不相信其他哪个对手的胜率高于49.3%。

你对公式如何建立的不清楚，这不要紧，你对哪一步不清楚，帖出来，我会努力帮助你解释。

作者: Y@ngL 时间: 2015-4-20 12:08
本帖最后由 Y@ngL 于 2015-4-20 12:10 编辑

老陈发表于 2015-4-18 12:06
感谢你的回复。

讲得真好，好多句子都说出了扑克的本质，赞一个。

1）而且在多人底池时，补牌在对手的起手牌的概率很大
这个是成立的，因为虽然德州扑克每张牌的概率是一样的，但却存在牌力大小的，也就是说，当对手跟注你的加注后，他的牌力范围缩减到高牌范围的概率非常大。也就是说像A、K这样的高牌出现在他的起手牌的概率要远远大于在未发的牌内，特别是多人底池。所以你说的与对手无关是不合理的。这和奥马哈是不同的，奥马哈没有明显的牌力大小的区分，更多的是是否能击中翻牌，所以你的结论在奥马哈中可能更适用。

2）所以AA只在对抗少人的情况下才有优势
我还是坚持我的看法，具体原因，我参考的是《Pot_Limit_Omaha8_Revealedn》一书中关于高低奥马哈AAXX的牌力分析类比出来的。在高低奥马哈中AAXX的地位非常接近德州中的AA。
我在中扑网写过一篇关于AAXX的打法分析，我得出的结论就是AAXX只在对抗少人的情况下才有优势：

关于你的分析：
你只是分析翻牌前的概率，这没有太多意义，因为AA是最强的，在翻牌前根本没有一手牌能与之抗衡，但为什么还会有人拿着小口袋对子，同花连牌，及AX、这样的牌力不如你的牌与你玩呢？他们打的就是翻牌后，他们不追求暂时的落后，而翻牌后才真正具有玩牌意义，才决定最终的胜败。这就是为什么AA总是输大赢小的原因。

作者: lkfyzl 时间: 2015-4-20 23:43
不太理解楼主的看法。AA是一手好牌，但我们并不想对抗多人的原因是我们输的几率太大了。我想每个人都不想输钱。在对抗5人以上，有2/3以上几率输的时候，虽然看起来收益很美，不过舍得冒险的人，估计也很紧张。尤其是比赛中。就像俄罗斯轮盘，6个人围圈圈，一把左轮手枪，里面有四颗子弹，然后，要每个人都开枪，最后剩下的人拿走所有钱，你愿意赌赌运气吗？

作者: 老陈 时间: 2015-4-21 03:53

Y@ngL 发表于 2015-4-19 22:08
1）而且在多人底池时，补牌在对手的起手牌的概率很大
这个是成立的，因为虽然德州扑克每张牌的概率是一 ...

1）而且在多人底池时，补牌在对手的起手牌的概率很大
当dealer切完牌后，5张公牌已经固定，与对手多少无关。

2）高低奥马哈与德州不是同一个游戏，几乎没有参考价值。

你最后一段说的内容与我的主题不是一回事，有点跑题了。

作者: 老陈 时间: 2015-4-21 04:18

lkfyzl 发表于 2015-4-20 09:43
不太理解楼主的看法。AA是一手好牌，但我们并不想对抗多人的原因是我们输的几率太大了。我想每个人都不想输 ...

我认为玩扑克不能以赢的次数来衡量好坏，用EV来衡量才是最科学的。

假设所有对手筹码都是100
手牌AA

和1个对手翻牌前全进
胜率：85.3%
EV=100x85.3%-100x14.7%=70.6

和2个对手翻牌前全进
胜率：73.4%
EV=200x73.4%-100x26.6%=120.2

和3个对手翻牌前全进
胜率：63.8%
EV=300x63.8%-100x36.2%=155.2

往下我不算了，全部都算完你就知道面对几个对手最好了。
从一定意义上讲，AA翻牌前与一个对手全进，有点浪费了。

作者: lkfyzl 时间: 2015-4-27 09:10
本帖最后由 lkfyzl 于 2015-4-27 09:22 编辑

老陈发表于 2015-4-21 04:18
我认为玩扑克不能以赢的次数来衡量好坏，用EV来衡量才是最科学的。

纯从计算上来看，AA多人全进可以利益最大化。但是，这种思考方法的核心在于，你的AA可以重复让多人allin的情况下，再来讨论胜率什么的。你如何能在你手持AA的情况下，让多人翻牌前allin？谁也不傻，一般3-bet、4-bet后才可能打光，能留下的也就JJ+和AK了。这种几率有多少？而且还得是同时多人持强牌？比如AA单独碰KK，大约是1/3300，条件改为AA碰KK碰QQ，这种几率10万把里有一把吗？所以我的观点是，AA最好单挑，多也不能超过3人底池，追求的是能赢，而不是在承担巨大风险的同时追求利益最大化，因为你无法参与这么多符合这个思路的牌局，所谓的+ev，是在批量样本统计上才有意义。

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