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标题: 多街诈唬频率和Game Theory 续篇 [打印本页]
作者: Howard 时间: 2014-11-5 13:55
标题: 多街诈唬频率和Game Theory 续篇
本帖最后由 Howard 于 2014-11-5 08:40 编辑
深筹码下的诈唬频率和GameTheory 续篇
上篇《深筹码下的诈唬频率和GameTheory》主要是站在下注者的角度来讨论多街的诈唬频率。本篇更多地站在防守者的角度，继续研究多街情况下的gametheory应用。废话少说，上模型。
模型重述
甲乙二人在单挑牌局。筹码足够深。
假设：
· 还剩两轮下注
· 所有下注均为potsize
· 甲牌力无发展潜力且基本打明；乙听牌，有20%的可能发展为更好（80%是空气）
注意这个模型里位置无关紧要，因为甲永远不可能下注。
先关注最后一轮下注，乙应该在30%的时间下注，其中当然包括20%的好牌，然后用这些好牌“掩护”10%的空气。这样乙的打法实现GTO，甲全fold、全call、以及采取任何程度的fold、call混合都是一样的EV。如果底锅是100元的话，乙可以获得30元的EV。同时，我们不妨假设甲的策略是始终fold。
现在我们来看看两轮下注的情况。我们已经知道了，乙在河牌有30%的几率能不亮牌拿下锅。这就意味着乙可以在转牌下注45%的机会。这里面，因为20%是好牌，另外25%是诈唬。但是，在某种意义上，只有15%是真正的诈唬。这是因为另外所有的30%他都能在河牌拿下。
现在我们来看看乙是怎么实现这样GTO的下注的。在转牌，他下45%。到河牌，他要放弃这里面的三分之一，拿另外三分之二下注，而这三分之二里面的好牌和空气比例是二比一。只要乙以这种方式设计下注的流程，甲就无论怎么样EV都是相等的。如果你不信，我把计算过程列一下。假设这手牌玩了100次。
如果甲在转牌全部fold掉，那么这100手牌玩下来，甲有55手能捡到底锅100，因为乙只下注45手。这样，甲平均每手的EV是55元。
如果甲的策略变成call转牌，却fold河牌呢？那么：
· 有55手他能得到免费亮牌机会并全部赢下100的底锅；
· 有15手他赢下200；
· 有30手他输100；
平均下来，每手牌的EV的还是55元。
如果甲的策略是一路call到底呢？那么：
· 有55手他能得到免费亮牌机会并全部赢下100的底锅；
· 有15手他赢下200；
· 有10手他能赢下500；
· 有20手他输400；
平均下来，每手牌的EV的照样还是55元。
站在甲的角度
现在，我们来站在甲的角度，来看看如果我们知道对手并未采用上述符合gametheory的下注方式时，该怎么应对。
如果仅剩下一轮下注，那应对方式是显而易见的：对手诈唬太多我就call，对手诈唬太少我就全部fold。
难点就在于还剩两轮下注怎么办。在我们的例子中，如果乙在转牌的下注含有太多的诈唬，那我们仍然必须得call。之后，河牌是否继续call取决于你认为他是否有高于1/3的下注是bluff。
反之却不然。如果乙在转牌上诈唬比GTO稍微低一点，我们（作为甲）的正确应对策略未必是fold，可能仍然要call。原因在于对手在河牌的下注可能严重偏离GTO。下面举例，还是假设玩100次。
这100手里，我们推荐的GTO，是乙需要在转牌下45手。现在乙在转牌上下注40手，比GTO标准略低，此时是否应该call取决于乙的河牌策略跟GTO差距多大。
如果乙在河牌下注29手（略微低于建议30手的GTO），那么我们河牌显然应该全部fold，那么，转牌上我们跟注仅能在40手里面拿下11手，不够potodds所要求的1/3。
然而，如果乙在河牌仅下注25手（严重低于建议30手的GTO），那么我们在转牌的跟注就能在40手里面拿下15手，足够potodds要求的1/3，所以最佳策略就变成了转牌call，之后河牌fold。这样做的话：
· 有15手牌甲能赢到200（乙bet转，check河）；
· 有25手牌甲输100（乙bet转，bet河，其中20手value5手bluff）；
平均下来，甲每一次call能获得5元利益，比fold好。
如果乙在河牌下注的诈唬频率过高呢？假设乙在河牌会下注35手（严重高于建议30手的GTO），那么，甲的正确应对策略变成了应该call转牌且call河牌。这样做的话：
· 有5手牌甲能赢到200（乙bet转，check河）；
· 有15手牌甲赢下500（乙bet转，bet河，bluff）；
· 有20手牌甲输400（乙bet转，bet河，value）；
平均下来，甲每一次call还是能获得5元利益，比fold好。
同样道理，如果乙在河牌的下注仅仅是稍微高于GTO，比如他下31手，那么甲在转牌还是fold为佳。其具体计算不再陈述。
我们看到一个有趣的结论，就是，我们作为甲，明知乙在转牌的诈唬频率低于GTO，却可能能够call而获利，只需要乙在河牌打法严重偏离了GTO即可，而且这种偏离可以是向任意一个方向的：既可以是诈唬过多，也可以诈唬过少。
要提醒注意的是，这种情况的发生，仅在乙在转牌下注稍微少一点（比GTO要求的诈唬频率稍微低一点）是可能的。如果乙的下注少太多，比如他在转牌仅仅对30手或者更少的牌下注，则不管他河牌玩的多烂，我们现在都只能得fold。如果他转牌下注仅仅略微高于30，那么他河牌就得玩得特别烂，我们才能找到转牌call的获利机会。
模型函数
假设100手里面乙在转牌下注x手，在河牌下注y手。甲的EV是z元。
先来看甲call转牌，fold河牌的EV：
· 有x-y手牌甲能赢到200（乙bet转，check河）；
· 有y手牌甲输100（乙bet转，bet河）；
所以，z1= (200(x-y) - 100y )/100 = 2x-3y
若要此打法有利润，需z1>0，也就是y<2x/3；
再来看甲call转牌，call河牌的EV：
· 有x-y手牌甲能赢到200（乙bet转，check河）；
· 有y-20手牌甲赢下500（乙bet转，bet河，bluff）；
· 有20手牌甲输400（乙bet转，bet河，value）；
所以，z2= (200(x-y) + 500(y-20) - 400*20 )/100 = 2x+3y-180
若要此打法有利润，需z2>0，也就是y>60- 2x/3
[attach]4453[/attach]
暂时没找到把两个函数绘制在一个坐标系里的工具，所以交线什么的都不太明显。明天我争取手绘一副传上来
最后再声明一下，这一系列是着重理论研究，设置了很多假设前提，所有结论都只有在这些前提下才成立。但是，笔者相信，只要理解了这些结论背后的道理，在现实牌局中也找到足够近似的情况以实践这些东西。
作者: Wee 时间: 2014-11-5 14:01
赞!
通篇没有人话，一点流氓都不耍
作者: dfu2012 时间: 2014-11-5 16:04
这篇留着，我得先好好学习上篇，不是论坛争论，还差点漏掉。
补补课。
作者: 伟大的墙 时间: 2014-11-5 16:13
这两个图贴得真漂亮。
作者: dfu2012 时间: 2014-11-5 18:45
这事跟老墙那贴的东西，这里也贴上，否则火花这贴也太干净了：
以前做过不少EV计算，但平衡自己打法中的（价值：咋呼）比例计算确实没有做过（即无论对手CALL 还是FOLD EV不变）。
自己计算了下，这个比例不是恒定不变的，当下注的尺度变化时，这个比例也会变，和下注量（1个POT为单位）的关系是价值：咋呼=1+1/N,这个N是下注尺度，如果N=1POT，价值：咋呼=2:1，如果N=2POT，则 价值：咋呼=3:2.
作者: wowowawa1 时间: 2014-11-5 19:48
这图形真漂亮，赞楼主讨论gto，大哥哥一出手，肯定又是满城尽带叫好生 lol
作者: dfu2012 时间: 2014-11-5 21:45
霍师傅好贴，我现在知道了MGW先生为什么不提起手牌RANGE，不说筹码量，不说位置。只说频率。他的前提全部是你这里的假设。我当时是具体应用中的假设比如15%的开叫等，说的主题是翻前攻防的策略。
GTO的这些计算我确实没有做过，我以为大同小异，都是EV计算。
我和他当时谈的不是一个东西，所以折腾了半天。现在知道你老人家当时那么说的深意了。
这贴主要是翻后的GTO策略，我这里总结一下，主要是从河牌倒推每一轮：
1） 价值：咋呼的比例=2:1，这是翻后在这个模型下不被利用的下注比例。如果下注尺度是0.7POT还用这个比例就肯定有问题了。 我做了点计算，把这个比例改成=1+1/N，N是下注量。这个关系在每一条街是成立的，但全局是否成立没有验证。
2）下注强度，每条街是逐级下降的。实际上这基本是个通用的翻后GTO下注策略，不知道有错没有。
不过我有一个问题：
甲乙双方都采用GTO打到河牌，从河牌看，因为有死钱100，乙的EV是+30，但总的来看乙这么打是赚了还是亏了？即从翻前开始计算，乙这么打是+EV还是-EV？
另外，当筹码足够深的时候，在河牌还是加大下注尺度更划算，这同时又加大了河牌的咋呼比例。但即便是加大，如采用GTO 乙最大的EV好像最多是+40，（2N+1/N+1）*0.2*100.
其实我感觉实际打牌中，河牌的超强注跟的动的很少，在河牌还是抓住对方特点打好。
睡眠很糟糕，思路不是很清晰，绝对不是借口，论坛一打架，其实我也很紧张的。这贴写的很累。
作者: Howard 时间: 2014-11-5 22:18
回楼上德芙，
甲乙双方都采用GTO打到河牌，从河牌看，因为有死钱100，乙的EV是+30，但总的来看乙这么打是赚了还是亏了？即从翻前开始计算，乙这么打是+EV还是-EV？
问乙是赚了是亏了？从翻前看+EV还是-EV？我不知道。因为目前我只能算两条街的情况，要算总体，需要四条街，我感觉计算复杂度至少比两条街高100倍以上。更麻烦的是，有一个假设很难hold “甲牌力无发展潜力且基本打明”，从pre到flop，基本不存在“没有发展潜力”的牌。
另外，问乙“这么打”是不是亏了，貌似在考察乙的系统打法问题。而我所研究的，其实是乙的打法“在某特定情形”的问题，这特定情形就是乙有且仅有20%的机会是比甲更好的牌，看看乙在这种“不利”情况下最多能拿到多少EV。我贴只能在这一前提下才有意义。如果研究打法本身，就要考虑所有的情况，这目前太复杂我还不敢动。
作者: hutgies 时间: 2014-11-5 22:21
wowowawa1 发表于 2014-11-5 19:48 
这图形真漂亮，赞楼主讨论gto，大哥哥一出手，肯定又是满城尽带叫好生 lol ...
好帖就叫好，这有什么丢人？如果你觉得哪里不好，哪里不对，提出来，我相信老霍会很乐意跟你讨论的。他会感激一切给他挑刺的人，只是，不必酸溜溜。
作者: holysss 时间: 2014-11-6 05:09
Howard 发表于 2014-11-5 22:18
回楼上德芙，
理解不是很透彻，请教一下，或者说瞎问一下：
就把乙的牌力定在flop两低张卡顺，甲是超对，这样大概两路都是20%的概率。
转牌乙带对卡顺， 甲还是超对。这还包括一个转牌乙要击中一个对子的假设（先忽略吧）
要是这个姑且不算的话，霍师傅倒推过来甲在转牌的EV是55，乙就是45.100的pot，不管flop怎么打的，除非乙的投入不到45，否则乙的这种策略都是亏钱的？
作者: yyy6 时间: 2014-11-6 11:13
甲为啥不能下注？是假设吗？如果不是的话甲知道乙只有20%的EQUITY, TURN上raise pot不就好了吗？
作者: dfu2012 时间: 2014-11-6 11:26
holysss 发表于 2014-11-6 05:09
理解不是很透彻，请教一下，或者说瞎问一下：
就把乙的牌力定在flop两低张卡顺，甲是超对，这样大概两路 ...
我感觉，霍师傅这贴的重心是说明GTO翻后的下注模型，有很多前提，主要是说明下注时要混合一定的BLUFF比例，否则就会被GTO打法的好手利用。
对于这个具体例子里的打法从实际应用上看是否可靠，计算太复杂，头都会大。所以发技术贴尤其是理论贴最大的麻烦就是这个，如果都计算进去，3个脑袋都不够用。
作者: dfu2012 时间: 2014-11-6 11:34
本帖最后由 dfu2012 于 2014-11-6 12:57 编辑
比如说对付不中就弃的3条投机客牌手（老石头），他中小对子在翻牌的弃牌率高达88%，严重失衡，针对性打他就很容易。他VALUE咱就跑，一般就多打他的弃牌。深筹码还可以不要脸逆袭3条。（这话多流畅，老墙的好词啊）
如果说打中小对子的时候混合价值和咋呼的比例，那么通常情况下就是好手也找不到他这种打法的破绽。
大致这么个理解。现实中也不一定要这样，针对性就好，理解GTO我觉得是为了更好的针对。
作者: wowowawa1 时间: 2014-11-6 14:19
yyy6 发表于 2014-11-6 11:13
甲为啥不能下注？是假设吗？如果不是的话甲知道乙只有20%的EQUITY, TURN上raise pot不就好了吗？
...
这位大哥问的好，lol
作者: wowowawa1 时间: 2014-11-6 14:36
yyy6 发表于 2014-11-6 11:13
甲为啥不能下注？是假设吗？如果不是的话甲知道乙只有20%的EQUITY, TURN上raise pot不就好了吗？
...
楼主的这个帖子，其实是在告诉我们一个事实，即两个range的差异，具体的策略，保持平衡就可以了。
甲问为啥不能下注？
这个不是假设。
你觉得甲能下注吗？呵呵
作者: wowowawa1 时间: 2014-11-6 14:40
dfu2012 发表于 2014-11-6 11:34
比如说对付不中就弃的3条投机客牌手（老石头），他中小对子在翻牌的弃牌率高达88%，严重失衡，针对性打他就 ...
你还是没有理解楼主在干嘛，也许是还理解不了。
这两个range的对抗，是扑克中最常见的形态，掌握了这个常态的gto，呵呵
作者: yyy6 时间: 2014-11-6 14:52
wowowawa1 发表于 2014-11-6 14:19
这位大哥问的好，lol
问得不怎么好，也更不怎么好笑。
应该是我对20%的理解有误。老霍的意思好像是在turn上100%的牌里面一共有20%的equity，而决定放弃的那部分牌是没有equity的。那这样的话他bet的45%的牌里面平均equity就是20/45. 我们raise pot他反而高兴。
甚至他这45手里面已经有15手是永远领先我们了，还有20手drawing dead，还有10手有50%的equity。我们raise的话对手可以达到通过选择性弃牌达到更大的ev。所以raise是不行的。
不过回到原文，应该有一个假设是river的牌不会改变我们对对方range的认知。换句话说我们不知道对方在turn上听什么牌。
作者: dfu2012 时间: 2014-11-6 22:17
没特别去查GTO的资料或者书籍，没有百度也没有GOOGLE。以下全是我不怕丢人写出来的，大家不用客气可以大胆批驳。
凭感觉说点东西吧，我说错了没关系，懂行的可以纠正，既然是技术，就没有什么说不清的。如果说不清，那说明自己还没搞懂，如果不怕丑的话，可以把书里的结论或者资料放这里，我或者其它有心人帮你来说清楚。有那么难描述吗？
什么东西都是从最简单的道理开始，GTO我觉得就是打牌的时候，假设对方是一个好手，双方怎么打漏洞最小最不被利用，显然在很多时候这都不是EV最大的打法（是不是全部都不是我不确定，我感觉全部都不是）。
有没有最简单的GTO例子，我这里举一个最简单的例子：
当面对3BET弃牌率超过75%（这个数据依据开叫下注的尺度计算上会有些调整大致是这个附近吧）的时候，显然会被对方利用，因为这个时候对手拿任何牌都可以3BET你获利。因此，面对GTO的对手，你总是应该用你开叫范围中超过25%以上进行抵抗，这个数学原则就是GTO。这样的原则应该有很多，3B攻防大小盲攻防等等。都和EV计算相关，都是可以从对方打法上的不平衡找出机会剥削获利的。SNG短筹码的翻前下注或者PUSH策略实际上是最容易建模型计算的，CASH就远没那么简单了。
从这个例子里可以看出，GTO对于每一个小的问题会有一个指导方针，这个方针就是数学上不被剥削利用的方针，这样的小策略很多，合起来就是整个大的GTO。
至于为什么要去计算这些比例，攻防的RANGE啊等等之类的东西，为了更好的理解漏洞发现漏洞。
翻后的计算远比翻前的要复杂的多，所以分解成一个个小小的子问题并提供相应的策略，比如价值：咋呼比例等等。这个比例我个人觉得最适用的范畴应该是在河牌。翻后的中小对子3条投机原则我理解也是GTO的一部分。
本来，这些东西说不说对我自己而言意义不大，因为我肯定会一步步随着自己在实战中的需要更进一步的学习和深化扑克中的数学，这计划本来就有，只不过之前理解成数学在扑克中的运用并没有去想什么GTO或者纳什之类，当然对这些概念能够系统的学习肯定远好过我零零散散的摸索。
有人说话了，说我不懂GTO，或者人品什么的，搞得我觉得这篇东西就像是去解释什么一样，有什么解释的必要吗？我自己也问过自己，那位说我的朋友，别人心里没数，你自己心里没数吗？你自己懂不懂难道还要我明说吗？知道个比例还说不清楚到底用哪的就算是懂吗？要说这论坛谁对你最友善，若你还有正常人的心态，回忆一下那个贴的内容，那贴还在那里，讨论的主题自己都表达不清楚，我当时的问题可是清楚的很一点都不含糊，我对你已经异乎寻常的友善了，你的好面子迟早要害了你。
毕竟有那么多不了解GTO的人，所以我还是把这贴发了出来。
NND，我就是个唐僧，迟早要变成高僧的。（高僧是不说话的。）
作者: MrGoodwinOrz 时间: 2014-11-6 22:31
本帖最后由 MrGoodwinOrz 于 2014-11-6 23:09 编辑
dfu2012 发表于 2014-11-6 22:17
没特别去查GTO的资料或者书籍，没有百度也没有GOOGLE。以下全是我不怕丢人写出来的，大家不用客气可以大胆 ...
你就是个垃圾，引用我的观点变成你的，还特么的把我暗讽一通，在现实里什么的干活？搞暗箭？捅黑刀子？还是白眼狼？俺看不惯，不说到针尖麦芒上，一群虚伪之辈，还高高在上，互相臭屁的吹捧什么正人君子呢。到积分218我就不回帖，不付钱还能蹭便宜，没那好事。
作者: dfu2012 时间: 2014-11-6 22:33
我犹豫过要不要发前面那帖，是因为我自己也对论坛上的打架很敏感，让我不舒服的事我现在的做法一般都是躲着的。
想想还是做点说明，其实我最初看到GTO的概念是在米勒的书里，他说的是一般性最优下注策略，当时看觉得好像说了等于没说，即每条街的下注强度依次减弱，到河牌两级分化下注。理由就是平衡。
后来我在实战中发现有一些对手TURN上和FLOP的下注强度和我们平常是不一样的，这说明他的打法是不平衡的，那么不平衡在哪里，需要分析其它数据，有的是藏打有的是过分的BLUFF。
好书的作用就在这里，当你对扑克的认识深了之后，发现原来自己忽略的一些东西还是很有用的。
所有的计算都是为了实战的需要，以前很多人觉得我们计算是瞎忙活，其实那些计算就是翻前的GTO。翻后也有一些小的，比如三条投机的筹码空间等。
以上所有说的，都是自己边想边写的，不保证正确，供大家批驳。
作者: dfu2012 时间: 2014-11-6 23:12
MrGoodwinOrz 发表于 2014-11-6 22:31
你就是个垃圾，引用我的观点变成你的，到积分218我就不回帖，不付钱还能蹭便宜，没那好事。
...
火花写这贴之前，我确实不知道价值：咋呼的比例。但我清楚的知道你根本不知道这个比例的含义。我之所以还做个说明，是对我自己说的话负责，和你并没太大关系，否则我为什么不和你道歉，因为我知道你并不懂。
老墙那贴里，你能做的就是把所有的问题都用一个纳什平衡用一个比例来当挡箭牌。说话颠三倒四的。
我和你讨论翻前，你也拿这个比例敷衍了事，那贴还在，和会认字的人打交道就是麻烦，尤其是你这种。翻前和这比例有一点关系吗？
这个比例我给出了计算，价值：咋呼=1+1/N。N是下注尺码，要不你也把计算过程也做一做。
估计书里没有现成的答案吧，N是下注的尺度。你是不是觉得任何下注尺度都是2:1？
我真懒的和你说了，我拿你的结论？我写这贴的时候确实没有百度没有GOOGLE，但写之前我确定这就是GTO的范畴，我会因为看了你的贴就相信你？
其实和人打交道最大的忌讳就是和不恰当的人混一起，我一直奇怪你到底是怎么回事，讨论问题怎么那么怪异，现在知道了你是什么人。
你虽然心理很脆弱，又不幸玩了这种需要点健康人格才对抗的了的游戏，如果做人善良，还有的说，根据你现在的表现，可以下个判断：你基本上没的救了。
老墙那贴只有我自己知道你怎么回事，火花还以为我在和你打架（我就是想打架也不会选那个时间点打啊），我之后也以为是哪里误解了你，那贴看你心理那么脆弱，删除的也是怕你看了不舒服的内容。所以一直让着你，毕竟打牌的压力很大，想学点东西得心理可以理解。现在你能这么做，我基本不用给你留什么面子，那贴还在，逻辑也很完整。好奇的看客可以去看看。
作者: Howard 时间: 2014-11-6 23:21
本帖最后由 Howard 于 2014-11-6 09:28 编辑
yyy6 发表于 2014-11-6 00:52
问得不怎么好，也更不怎么好笑。
应该是我对20%的理解有误。老霍的意思好像是在turn上100%的牌里面一共 ...
你这三段基本就是我的原意。特别是第一段和第三段
应该是我对20%的理解有误。老霍的意思好像是在turn上100%的牌里面一共有20%的equity，而决定放弃的那部分牌是没有equity的。那这样的话他bet的45%的牌里面平均equity就是20/45. 我们raise pot他反而高兴。
甚至他这45手里面已经有15手是永远领先我们了，还有20手drawing dead，还有10手有50%的equity。我们raise的话对手可以达到通过选择性弃牌达到更大的ev。所以raise是不行的。
不过回到原文，应该有一个假设是river的牌不会改变我们对对方range的认知。换句话说我们不知道对方在turn上听什么牌。
而中间那段，你说的“15手永远领先，20手dead，10手各半”是更符合现实情况的，我的原意则更为理想模型化、简单化：“20手永远领先，25手dead”，这在现实中基本不可能，所以你说的意思其实是更好的现实近似。原文我用了“听牌”的说法，其实使用“polarized range”似乎更好，因为听牌是所有牌在河牌前都有类似的equity比如咱就说20%，这20%是均匀分布的，这就给成牌方（甲）raise turn制造了机会，然而polarized range是一部分locked nuts，另一部分hopeless air，这样的话则甲不能raise，否则更吃亏。
作者: dfu2012 时间: 2014-11-6 23:28
我为什么确定你不懂那个比例。即便不去看那些颠三倒四的对话。
就凭下面一条就够了：
我和你讨论翻前，你也拿这个比例敷衍了事，那贴还在，和会认字的人打交道就是麻烦，尤其是你这种。翻前和这比例有一点关系吗？
这个比例根本就是翻后的下注策略，而且应该是用在河牌上的（我个人这么看）。
你个不懂装懂的家伙把这当万金油，哪里都用，翻前讨论也用，没见我当时问的主题是翻前吗？连翻前的15%都说出来了，就是说不出3BET用什么RANGE，一个劲地说2:1这个比例。我当时真搞不懂怎么回事，还以为是个根本不会打牌的东西在和我讨论。
那贴不会丢，大家也看看编辑日期，免得这家伙改，这家伙都不知道什么心理，我当时怀疑他就是4W，所以才在老墙那贴里说了多余的话，本来粘这样的人就很多余。
作者: dfu2012 时间: 2014-11-6 23:40
本帖最后由 dfu2012 于 2014-11-7 00:37 编辑
先和火花说句抱歉，不得不借你这贴做点说明。既然写了这么多就说清楚好了。
下面是我和好赢先生的对话，在老墙帖子里（http://www.zhiyoucheng.co/thread-15395-16-1.html）：
我的主题是翻前的攻防，他拿价值：咋呼比例说事，这个和翻前有个屁关系。
{{{
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MrGoodwinOrz 发表于 2014-10-31 23:38
1、盲打是不看牌的，只注重频率，看对手range里对你敏感程度。
2、价值牌我的分类是按成牌概率来分的，要 ...
------------------------------------
“还有range范围，可能很窄，是根据对手范围来的”（说明：这句话是好赢先生写的）
这点最关键啊，我一直问的就是这个问题，对手OPEN的范围是15%，你用多大的比例3BET他？
其实这个问题计算的核心并不是对手的起手牌范围，而是对手对3B的弃牌率或者call 3B之后面对CB的弃牌率，这个数据如果不平衡就很容易压榨他，但桌子上有多个人又不同。
}}}
做个说明，括号内的全部是当时的回帖。
再补充点计算说明，计算和翻前的RANGE还是有点关系，但不是最主要，这个EV公式不难。就是和这个价值：咋呼比例没关系
作者: dfu2012 时间: 2014-11-6 23:51
好赢先生，这里没有一个人帮我（确实不需要），你还敢看这贴吗？
我是个符号，但城里的人都是现实中的人，你解释下当时和你讨论翻前，你拿着价值：咋呼比例说啥事？
作者: dfu2012 时间: 2014-11-7 00:01
本帖最后由 dfu2012 于 2014-11-7 00:03 编辑
在老墙那个贴里，我的第一个问题是这样的。
{{{{{{{{{
---------------------------------------------------------------
MrGoodwinOrz 发表于 2014-10-31 23:23
怎么高呢？我range窄啊，这次打AK 88跟，A3 3BET，下次就是 88 A3跟 AK 3BET，拿我有办法？
...
-------------------------------------------------------------------
这样，慢慢来，咱不急。老墙这些人的朋友其实都不坏。
先说你那个3BET盲打的例子。
1 。对手是15%的RANGE起手牌，你用多大的RANGE做3BET反击？
2. 你反击RANGE里的价值：投机的比例是否就是2:1 ？
RANGE 就是我前面说的范围。
-------------------------------------------}}}}}}}}}}
后面他总是避实就虚，只会拿2:1说事。其实就是根本不知道，我的问题非常的具体。这一楼应该在24楼之前。结合这一楼看24就很清楚了。
作者: luckypanda 时间: 2014-11-7 00:17
我实在是太失望了。现在到底怎么啦？不管Howard和墙发什么贴子，大家都能吵起来。A跟B吵，B跟C吵，C跟D吵，或者大家一起吵。好象忽然几天之间，所有人都失去了理性。
希望大家可以冷静一点，从现在开始也不迟 -- 控制自己的情绪，就事论事。
作者: dfu2012 时间: 2014-11-7 00:30
讨论了几天GTO，好赢先生消失了，然后我发现我确实没做过价值：咋呼的计算，做了个补充说明，因为前面说的话或者说吹的牛比较大，我曾经说过在中文论坛，似乎我们是最早做这些具体计算的讨论的，只不过当时不知道这是GTO。火花的帖子出来后，这个比例是翻后的下注策略计算，我自己就比例也简单算了一下。我怀疑过之前做的是不是和GTO关联的计算。当然我当时是完全的知道好赢先生不懂这个GTO（基于前面的理由），所以并没有道歉，道歉又不是什么大不了的事。
然后当我做了这些多余的说明后，这个好赢先生跳了出来。
我知道这家伙不是什么竞争对手来捣乱啊之类的，因为当时我和他对话他几乎都崩溃了。尽管我当时用了大人小孩之类的比喻，但绝对不是调侃他，这种调侃别人取乐的行为其实是一种非常低劣的行为，我还特意反省了是否我有这种无意识的行为。
这家伙就是心理脆弱，所以他今天写一通东西，我回了个笑脸。但后面也觉得不妥，连火花都觉得他是认真讨论的，不知道多少人会把他当成什么认真讨论之类的，所以我委婉的做了个说明，只为了事情不含糊。
真有心讨论的不是这种风格，该留的面子我肯定会留，被留面子的人自己也会明白，但这么坚强，有必要吗？
我最痛恨的事就是抄袭，撒谎和不诚实。
我会抄袭你的观点？你哪里有写GTO的观点？除了骂我那贴里说翻前翻后也有很多GTO，这些也能叫观点？
GTO的简单例子我也给出来了。和我前面发帖抓漏洞时候的思路是完全一致的。
GTO是个术语，是系统研究扑克平衡和漏洞的理论。但用数学抓漏洞这个思想完全可以涵盖这个范畴。我借用了下，无穷的麻烦上身。
作者: 1428 时间: 2014-11-7 00:34
luckypanda 发表于 2014-11-7 00:17
我实在是太失望了。现在到底怎么啦？不管Howard和墙发什么贴子，大家都能吵起来。A跟B吵，B跟C吵，C跟D吵， ...
熊猫mm你应该在PS上设个吵架者胜负平台，
让每一对吵架者决一公母。
作者: 1428 时间: 2014-11-7 00:36
1428 发表于 2014-11-7 00:34
熊猫mm你应该在PS上设个吵架者胜负平台，让每一对吵架者决一公母。
你再看到谁吵架了，你就可以说：请你们到擂台区。
作者: 1428 时间: 2014-11-7 00:40
围棋为什么文明，没有谁不服谁的现象，因为他们可以搞升子比赛。象棋不服时最后都是靠动刀子的。
作者: MrGoodwinOrz 时间: 2014-11-7 07:11
本帖最后由 MrGoodwinOrz 于 2014-11-7 07:30 编辑
dfu2012 发表于 2014-11-7 00:01
在老墙那个贴里，我的第一个问题是这样的。
{{{{{{{{{
尼玛，我真服了你了，说我避实就虚，在现金桌子从preflop到postflop，跟注率最高的(除非升级3bet 4bet等等，当然你还可以扩展的超深筹码，情况又不一样了)，一跟注GTO变形最厉害的，范围对抗最无效的，你还是洗洗睡吧。
作者: Howard 时间: 2014-11-7 13:48
本帖最后由 Howard 于 2014-11-7 00:01 编辑
终于找到了在一个坐标系内划多个图的方法，贴图如下。所有图都是一个内容，只不过从多个角度来看：
[attach]4458[/attach][attach]4459[/attach][attach]4460[/attach][attach]4461[/attach][attach]4462[/attach][attach]4463[/attach][attach]4464[/attach]
图中有三个平面。其中两个彩色的是斜的，呈X状交叉，分别代表甲的两种策略：call turn fold river, call turn call river.
其中颜色较深，靠读者近的那个，是call turn fold river；
颜色较浅，靠读者远的，是call turn fold river
z坐标是EV
x坐标是乙的转牌bet百分比，也可理解成100手牌下注多少
y坐标是乙的河牌bet百分比，也就是100手牌里面有多少河牌下注
为了直观起见，我又加了一个z=0也就是0EV的平面，也就是图中青色的那个。
从图中可以看出：
当乙转牌下注太少（x趋向40）时，只有河牌下注y偏离GTO值30较大，甲的两种策略才会浮出水面有+EV；
当乙转牌下注恰好是GTO值 45，则河牌下注必须也恰好是GTO值30，甲才会0EV；河牌下注稍微偏出，则甲某一策略会+EV，以意味着转牌可以profitably call。
当乙转牌下注多过45时，甲总是可以call且至少一个+EV策略，无论乙河牌怎么玩。当乙转牌下50手时，河牌下注在相当大的范围内（25-35），甲两种策略都是+EV的。
还能看出很多东西，以后想到再加
---------------Octave Online代码供自己以后用，看官请忽略--------------------
网站：octave-online.net
代码：
octave:10> f=@(x,y) 2*x-3*y;
octave:11> ezmesh(f,[40,55,20,40])
octave:12> hold on
octave:13> f=@(x,y) 2*x+3*y-180;
octave:14> ezmesh(f,[40,55,20,40])
octave:15> f=@(x,y) x*y*0;
octave:16> ezmesh(f,[40,55,20,40])
view( 24, 33) %改变视角
作者: Wee 时间: 2014-11-7 13:52
Howard 发表于 2014-11-6 23:48
终于找到了在一个坐标系内划多个图的方法，贴图如下。所有图都是一个内容，只不过从多个角度来看：
@Howard 你真是个人才!
作者: 伟大的墙 时间: 2014-11-7 13:58
Wee 发表于 2014-11-7 13:52
@Howard 你真是个人才!
这
引用要注明出处
作者: 昆仑苍狼 时间: 2014-11-7 14:05
Howard 发表于 2014-11-7 13:48
终于找到了在一个坐标系内划多个图的方法，贴图如下。所有图都是一个内容，只不过从多个角度来看：
请问这是什么软件
很漂亮
作者: 7Sasuke 时间: 2014-11-7 14:36
学习！~
作者: lblayer 时间: 2014-11-7 18:07
用的Mathematica?
作者: Howard 时间: 2014-11-7 22:23
图片是用免费软件GNU Octave制作的，网站octave-online.net
用MATLAB也可以，但是我换了电脑还得重装，懒得麻烦
Octave基本与MATLAB兼容，因为它的目标就是“比MATLAB更全、更好”的软件
作者: maomaobiao 时间: 2015-1-30 03:50
顶这个贴子，不为别的，就冲着这免费软件。
matlab同了很久，很强大，但是要搞茫茫多的包。
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