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标题: 这个情况数学上如何最优化 [打印本页]

作者: 伟大的墙 时间: 2010-3-21 03:51
标题: 这个情况数学上如何最优化
有这么一条鱼，和道格拉斯也差不多。
每把不看牌干到17，紧紧坐在我的左面，我对他有相对位置。
干到17后，一般说来，他中了任何一个对子都不会撒手。完全不中或者有兆的时候，有时候会追，也有时候会扔，完全凭当时的运气和感受。

因为我有相对位置，我可以确定的知道我能否和他单挑。我现在用的打法是，先溜进2元，如果确认单挑，拿所有的对子，任何两张花牌和19点，类似Q9，J9啥的靠他，中了对子就准备和他拼命。这种打法肯定是挺好的，绝对是正EV。
但实际上，拿到这些牌也并不那么容易，有时候1小时可能一次都拿不到，眼睁睁看他的银子落入别人之手。等了一小时即使拿到了比如QJ，可下面又是258，他呢又有时候能打走，有时候打不走，完全凭当时的喜好和感受。

我的问题是，在这样的局面下，为了更多的赢他的钱，在确定单挑的情况下，是不是我可以打得再松。假设我手里100，他手里无穷多，他每把不看牌17。我有相对位置，能知道自己是否和他单挑。在已经肯定单挑的情况下，我是不应该玩更多的牌，类似8J之类。这个数学相当复杂，我隐隐约约觉得，自己打得太紧了。昨天几次我都输给他了，AQ输给他小对，小对又输给他两大牌，A9输给他A4，这么输3下子后，然后什么都不来，1，2个小时内显得手足无措。

作者: llyyzz 时间: 2010-3-21 06:34
标题: 这个情况数学上如何最优化

我的问题是，在这样的局面下，为了更多的赢他的钱，在确定单挑的情况下，是不是我可以打得再松。假设我手里100，他手里无穷多，他每把不看牌17。我有相对位置，能知道自己是否和他单挑。在已经肯定单挑的情况下，我是不应该玩更多的牌，类似8J之类。这个数学相当复杂，我隐隐约约觉得，自己打得太紧了。昨天几次我都输给他了，AQ输给他小对，小对又输给他两大牌，A9输给他A4，这么输3下子后，然后什么都不来，1，2个小时内显得手足无措。

呵呵，恰好我最近也在想类似的问题：你跟一位对手单挑，假设每次你对他有固定概率的优势，比如60%。他手里无穷多钱，你手里100.问题，如何控制每次的bet比例以达到长期收益最大？

显然的，即使你对他有99%的优势，但是错误的投资比例，比如每次都是all-in（即每次投入比例为所有筹码的100%），长期下来你的结局绝对是破产。那么有没有一个“优化”的投资比例使得长期收益最优，而破产概率最小呢？我的感觉是这个问题的结论可以用于量化的资金管理。

可惜我也解不来这个数学，于是万能的模拟上。基本假设同前，再假设和这位对手赌1000次，如果期间赢到100000或是破产（本金输光或是小于0.01），则一次模拟结束。对每个固定赢率和投资比例的组合模拟100w次，统计其破产概率，平均收益等参数。模拟结果倒是出来了，就是一直没时间写出来，之前还在想是不是写篇文章投《扑士》呢。 [s:146]

图很多，这里贴出其中一个结果：在固定赢率是60%的情况下，不同的投资比例下破产概率，平均收益。

可以看到，这里投资比例控制在20%时，其平均收益最大，达到大约108000，而破产概率接近0，为0.0001.而投资比例超过25%后，平均收益下降；当投资比例达到41%后，已经有超过一半的概率会破产；而如果投资比例为每次stack的60%，你的破产概率高达93%。

由此得到的结论是，当你有60%的优势（比如拿AJo对Random）和某人单挑时，每次投入资金比例最好能控制在你bankroll的20%，这样长期收益能达到最优。

作者: royalflush 时间: 2010-3-21 11:52
标题: 这个情况数学上如何最优化
换位置 [s:167]

因为我有相对位置，我可以确定的知道我能否和他单挑。

但是大多数时候你们两个人单挑的时候，他会有位置优势, 除非你在纽扣的时候
如果筹码不深那么还是ok

一般说来，他中了任何一个对子都不会撒手。我现在用的打法是，先溜进2元，如果确认单挑，拿所有的对子，任何两张花牌和19点，类似Q9，J9啥的靠他，中了对子就准备和他拼命。这种打法肯定是挺好的，绝对是正EV。

那么如你说打大牌比如any two broayway面对这个玩家还是ok的

如果是小对子如22-66，在他无看牌加注17后有单挑的机会，筹码不深比如150-170左右或更少，那么可以直接AI，让他丢弃虽然是any two,但是很可能是two overs的牌。如果他加注17fold to 你的AI频数多（应该如此因为他加注17 with any two),那么你在这个筹码深度可以AI的牌会更多。如果他加注17 with any two, 那么后面 call 他的人也会比较松，那么你的limp-reraise AI squeeze 也是会有好的收入，要看那个后面call的人而定

为了更多的赢他的钱，在确定单挑的情况下，是不是我可以打得再松。

在你有纽扣的时候，没有的时候我觉得可以不需要。你会觉得你失去了很多价值但是你还有很多价值是来自与你也有大牌的时候比如AA-TT,AK, AQ,甚至更弱的牌都可limp-reraise, 因为他会帮你加注踢走人，或把其他人拉进你的陷阱。

面对这样的对手在你的左边筹码买入可以不要太深。

反正根据的你的筹码你要raise的时候都可以平跟因为他跟着你的左边会帮你raise，这样可以掩饰你的牌力。

---

我觉得最重要的是你是在full ring 打牌，虽然他是fish, 但是位置是你的左边，你的盈利还可以从别处。太过于针对一个你没有位置的人的弱点打出the most exploitive的方式，可以会被桌上其他的牌手exploit。

作者: ysts 时间: 2010-3-21 12:13
标题: 这个情况数学上如何最优化
分析的细致。

作者: skizzik 时间: 2010-3-21 14:11
标题: 这个情况数学上如何最优化
1楼的分析，我想墙还是不会破产的，他去年赢了2万4这样，每次100上桌，应该相当于有240个买入，加上原本的资金，我觉得保守估计也有500次买入，还是不太担心与这类人做一个优势不算特别显著但是有优势的频繁的博弈的

我想一种比较划算的策略就是翻牌前等牌，有牌就limp，他法定搞到平均17这样，那我们就3bet到45，翻牌后全下55.如果有其他人跟了这17，就直接推100.

在没有其他人的时候我们的range大约是AT+ 77+ KQ，在有其他人入局的时候我们适当收窄到大约AQ+ JJ+

也许这个办法还是赚得慢了，但是我觉得应该还是个赚钱的打法。毕竟席卷他一次17我们就能在1/2的满员桌上再看60手牌，这里面应该是有平均2手以上AQ+ JJ+的

作者: llyyzz 时间: 2010-3-21 23:26
标题: 这个情况数学上如何最优化

1楼的分析，我想墙还是不会破产的，他去年赢了2万4这样，每次100上桌，应该相当于有240个买入，加上原本的资金，我觉得保守估计也有500次买入，还是不太担心与这类人做一个优势不算特别显著但是有优势的频繁的博弈的

恩，应该说明的是我指的“破产”是指本金100输光，而不是全部bankroll输光。多次买入的情况我没有分析过，有机会可以做一做。

作者: skizzik 时间: 2010-3-22 00:10
标题: 这个情况数学上如何最优化

[quote="skizzik":1e0sm29l]1楼的分析，我想墙还是不会破产的，他去年赢了2万4这样，每次100上桌，应该相当于有240个买入，加上原本的资金，我觉得保守估计也有500次买入，还是不太担心与这类人做一个优势不算特别显著但是有优势的频繁的博弈的

恩，应该说明的是我指的“破产”是指本金100输光，而不是全部bankroll输光。多次买入的情况我没有分析过，有机会可以做一做。[/quote:1e0sm29l]

这个，可是我们似乎并不介意100输光啊........

墙主要还是想不仅仅+EV，而是最好max EV

作者: llyyzz 时间: 2010-3-22 00:48
标题: 这个情况数学上如何最优化

[quote="llyyzz":32scm3p0][quote="skizzik":32scm3p0]1楼的分析，我想墙还是不会破产的，他去年赢了2万4这样，每次100上桌，应该相当于有240个买入，加上原本的资金，我觉得保守估计也有500次买入，还是不太担心与这类人做一个优势不算特别显著但是有优势的频繁的博弈的

恩，应该说明的是我指的“破产”是指本金100输光，而不是全部bankroll输光。多次买入的情况我没有分析过，有机会可以做一做。[/quote:32scm3p0]

这个，可是我们似乎并不介意100输光啊........

墙主要还是想不仅仅+EV，而是最好max EV[/quote:32scm3p0]

是的，输100不要紧。那假设初始资金是10000呢，对手还是无限多资金呢？结论还是不变的。换个说法，假设你已经从初始100赢到10000（甚至10w或是更多）了，而你还是有60%的优势，对手也愿意继续跟你赌。赌还是走？我是不会介意继续用这10000来继续的。那这个时候，你用什么策略来赌？当你台面上的筹码越接近你实际的bankroll总量，这个结论越能应用到实际中去（此时，台面破产接近于实际破产）。

作者: Howard 时间: 2010-3-22 01:15
标题: 这个情况数学上如何最优化
llyyzz的研究非常有功力，如果带的钱是自己bankroll的一大块的话，这两个图还是很有用的。

To 墙，桌上有法定干到10BB的人，这个桌子怎么打，我以前想过很久。我得到的结论是这样的：

如果我筹码，或者法定10BB疯子的筹码小于200BB，最好的位置是在他的右手侧。最佳的策略是翻牌前打紧，如果是royalflush说的那些超级大牌AA-TT，AK，AQ，所有牌全部limp-reraise，因为疯子法定后10BB后面一般会有两三个跟的，这样绝对可以搞到合适的SPR，甚至翻牌前就可以全进。如果是小一点的牌，比如55-99，AJ-A8，KQ、KJ, 我宁愿自己先raise个5BB。大多数疯子虽然法定10BB,却不太敢3-bet，因为他们也怕我4-bet。所以反而这些牌的raise会小一点。投机牌67s等等全部放弃，因为没有位置外加搞不到合适的SPR。

如果我和他之间的有效筹码高于200BB，最好的位置就变成了他的左侧，你在他下家时，比较好打。这时候的策略就是孤立策略，他法定，你如果有合适的牌比如ATs，76s, 88之类就3bet，把他孤立起来单挑，同时考虑到SPR。这样有位置的深筹码还是打的比较爽的。

我有一次严格的实践了这个标准，上桌买入100BB，坐在疯子上家，等大牌limp-reraise，翻了两倍后我两都是深筹码，恰好疯子下家受不了疯子法定10BB，主动退出，我赶快换到那个位置，太爽了。

另外墙兄，我上周运气不错，连续4个并不算长的session收获都超过200BB，这样我2010年以来也过了每小时50，现在是51.xx。样本大小是200+小时。但是我的50跟你的还不太一样，我的有一部分（大概四分之一左右）是2-5的桌子。你纯1-2能上50，更加传奇。

作者: llyyzz 时间: 2010-3-22 07:03
标题: 这个情况数学上如何最优化
再贴一个结果：你相对对手只有48%的优（劣）势——此种情况适用于你和赌场对赌，比如百家乐，赌场对你有固定优势，同时赌场的bankroll相对你接近无限资金。

可以看到，在这种固定劣势下，无论如何调整投资比例，结果都是输。最优的结果集中在两头，要么不赌，要么就all-in——但无论如何，平均收益始终低于你开始的本金。这还是在没有算rake的情况下 [s:177]
另外，在投资比例为10%的情况下，也就是每次投入大约10块钱时，你的平均收益最小且破产（本金100输光）的概率略大约一半——恩，这大概就是为什么所有赌场的游戏最小投注额都是大约10块的原因吧 [s:167] 所以，长期上赌场永远是赚钱的（哈哈，这个结论是显然的）。

作者: llyyzz 时间: 2010-3-22 18:55
标题: 这个情况数学上如何最优化
Howard兄谬赞了 [s:174] 刚看了你的大作《Blackjack傻瓜入门（1-10）》才知道有Kelly Criterion这样的东西。Kelly同学早在1956年就从理论上推出了最优策略……Wikipedia上写得明白：

“As an example, if a gamble has a 60% chance of winning (p = 0.60, q = 0.40), but the gambler receives 1-to-1 odds on a winning bet (b = 1), then the gambler should bet 20% of the bankroll at each opportunity (f* = 0.20), in order to maximize the long-run growth rate of the bankroll.”
－－http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion

恩，又浅薄了一把，呵呵。好在我做的结论还没错，算是模拟验证了一把理论吧，小小自我安慰一下。 [s:187]

以后有时间再查一下有没有多次买入的最优策略吧……

作者: skizzik 时间: 2010-3-22 22:12
标题: 这个情况数学上如何最优化
谁能跟我讲解一下，如何在跟一个翻牌前法定搞到17的人的对局中，最小买入是100块的情况下，把彩池控制在只投入比如20块就摊牌

作者: Howard 时间: 2010-3-24 00:41
标题: 这个情况数学上如何最优化

谁能跟我讲解一下，如何在跟一个翻牌前法定搞到17的人的对局中，最小买入是100块的情况下，把彩池控制在只投入比如20块就摊牌

我咋看不太明白，怎么能只投入20就摊牌？两个人都还有筹码怎么摊派？

作者: skizzik 时间: 2010-3-24 10:24
标题: 这个情况数学上如何最优化

[quote="skizzik":32avhnl3]谁能跟我讲解一下，如何在跟一个翻牌前法定搞到17的人的对局中，最小买入是100块的情况下，把彩池控制在只投入比如20块就摊牌

我咋看不太明白，怎么能只投入20就摊牌？两个人都还有筹码怎么摊派？[/quote:32avhnl3]

那为啥上面某人要花那么多时间来研究如果每次只投入100块中的20块要比投入所有的100块要有优势呢.........

作者: llyyzz 时间: 2010-3-24 11:40
标题: 这个情况数学上如何最优化

[quote="Howard":3iq9utvu][quote="skizzik":3iq9utvu]谁能跟我讲解一下，如何在跟一个翻牌前法定搞到17的人的对局中，最小买入是100块的情况下，把彩池控制在只投入比如20块就摊牌

我咋看不太明白，怎么能只投入20就摊牌？两个人都还有筹码怎么摊派？[/quote:3iq9utvu]

那为啥上面某人要花那么多时间来研究如果每次只投入100块中的20块要比投入所有的100块要有优势呢.........[/quote:3iq9utvu]

写这个程序也就是一晚上时间，没有你想象中“那么多”。我自己瞎琢磨，让你见笑了。要是我先读过Howard兄的帖子，也就懒得自己去编程验证一番还把结果贴出来了 [s:174] 。

另外，也许你对这个结论理解太狭隘了，不知道为什么非要纠结于100元这个具体的数字。只要对手是无限多资金这个假设成立，那么你有多少起始资金都不会改变这个结论。100也好，100w也好，在你有60%固定优势下，“最优”的投资策略就是你所有bankroll的20%——这个是纯粹数学上结论（墙兄这个帖子的题目也是“数学上如何最优化”）。如果你只有100元的bankroll，那么超过20元的bet就不是最优。当然，墙兄的bankroll大大地超过100元，假设我们把他每次去赌场带的2000元作为他“赌场bankroll”（因为输完就走人），那么只要他跟这位仁兄一局投入不超过400元就是优化的。在这个新的前提下，all-in 100元不仅可行而且算是比较保守的投资策略（相当于执行25% Kelly criterion）。具体到把"彩池控制在xx块摊牌"涉及的因素太多，也太复杂，我是新手不敢乱说。这个帖子里所有的具体地建议（包括仁兄你的）都是需要我认真学习和琢磨的。

作者: skizzik 时间: 2010-3-24 14:07
标题: 这个情况数学上如何最优化
其实你的计算在我们牌手的整个资金管理中还是有很大意义的，昨天我还借用了你的图和别人讲解资金管理

不过在墙提出的这个问题里，我想由于他的总资金和每次买入的金额之间比例已经足够大

唯一需要考虑的是，当我们从道格拉斯身上赢到多少钱的时候需要考虑离座。如果我们从100赢到了1000，道格拉斯每次还是买满200上来（也有的扑克室允许买400-500）这时候会对我们的选择有什么影响。

另外，当我们赢到2000，道格拉斯也有2000，我们还应该和他玩下去吗？

我想这些倒是需要借助这个模型计算一下的事情

作者: llyyzz 时间: 2010-3-24 15:02
标题: 这个情况数学上如何最优化

唯一需要考虑的是，当我们从道格拉斯身上赢到多少钱的时候需要考虑离座。如果我们从100赢到了1000，道格拉斯每次还是买满200上来（也有的扑克室允许买400-500）这时候会对我们的选择有什么影响。

另外，当我们赢到2000，道格拉斯也有2000，我们还应该和他玩下去吗？

在我看来，当我们面对一个拥有固定优势的对手，应该是一直跟他玩下去。玩得越久，你赢得越多。我们需要小心的时候是当他的筹码cover我们的筹码时候，这时他有机会可以一次把我们重创，甚至清空。而我们的筹码如果cover他的筹码时，危险系数大大降低。

比如，当我们有1000，他只有200筹码时，就算他all－in也只是执行我们100%的kelly criterion，即最优策略。而我们筹码高于1000，他还是只有200筹码时，他all-in我们就是执行次优的策略：x%的kelly criterion。

反过来说，当我们的筹码小于或者等于他的筹码时，我们需要小心地控制锅的大小，使之不超过最优的投注量。比如，我们有2000时，我们的策略是每次投注量要控制在400或者以下。而道格拉斯的策略是每次都尽量让我们超过这个最优投注量下注（如果他知道kelly criterion的话），让我们破产风险加大。

我的直觉是当道格拉斯频繁（具体多少需要计算）让我们超过最优投注量下注时，我们就需要考虑离开了。这时破产的风险增加，至于到多少离开，就看个人对fluctuation的承受能力了。比如，当我们有2000筹码时，只要我们bet，他就反手加到500甚至更高（假设对他优势还是固定60%优势），那我们就需要考虑离开了。而如果可能，这时我们的最优策略就是下桌，然后马上再买入400或者以下筹码上桌跟他继续 [s:165]

作者: llyyzz 时间: 2010-3-24 15:40
标题: 这个情况数学上如何最优化
又想了下，这个Kelly‘s Criterion 应该就是所有SS（short stack，短筹码）策略的理论基础了。有一个较大的bankroll，然后严格按照一定的比例买入和表格来打（相当于执行投资策略和拥有一定的固定优势），preflop all－in，翻倍走人，再买入……当然，实际执行起来具体赢利情况是应该相当复杂，比如免费收SB和BB以及rake back，同时你也会时不时损失SB和BB，多人入桌的情况，其他人跟你all－in的时候不是严格的随机牌，赌场本身要收rake等等因素。

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