智游城

标题: NBA一轮季后赛有多少种结局？ [打印本页]

作者: Howard 时间: 2014-6-11 22:46
标题: NBA一轮季后赛有多少种结局？
昨天与yyy6讨论这个问题，描述如下：
7场4胜制的一轮比赛，一共多少种胜负关系？
比赛是有顺序的，也就是，第一场和第二场不同。

如果所有7场不论胜负都打满，每场都两种可能，7场就是2^7 = 128种。

但任一队胜了4场本轮即结束。所以不能那么算。有两种思维方式：
1）站在某队立场，他要赢4场才行，其他场次（包括未打的）都算他输。7 choose 4
然而两个队是对称的，所以这结果还要乘以2，就是2 (7 choose 4) = 70种。

2）这是歪总的天才思维方式
7场再补一场变成8场，先胜4场的假设以后全输（不影响组合数），谁胜都无所谓了，一共是8 choose 4 = 70种。

一样的结果

更一般的问题，n场m胜（n=2m-1），一共多少种胜负关系？
答案是 2 * (n choose m)，或者 n+1 choose m

欢迎光临智游城 (http://zhiyoucheng.co/)