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标题: 请老霍帮忙计算一个概率问题 [打印本页]

作者: James 时间: 2014-6-6 19:09
标题: 请老霍帮忙计算一个概率问题
我以前只玩正统牌局，不太关心牌桌上的花样，这次在WSOP当dealer，涉及到run多次的问题，有个概率上的疑问很有意思，一时想不明白，特向老霍求教。
四人桌，UTG的AK与UTG+1的KK翻前打到allin，大小盲扔了。双方亮牌，KK问AK你想run几次？此时AK如何选择才是最佳的？
一般直觉不管run几次概率都是一样的，可是再想想也不一定，因为run第一次是正常的概率，第二次run由于第一次发出的牌已经不可能再出来了，概率会改变吗？由此得出最终的最佳选择应该是什么？
个人直觉是run多次对领先者有利，不知是否正确。
谢谢。

作者: youngtercel 时间: 2014-6-6 21:37
Odds are the same

to low down variance it is good to run it more than once.

作者: Howard 时间: 2014-6-6 22:06
run多少次，和总EV完全无影响。无论领先落后。

但你说的也对，第一次的结果对第二次有影响。要解释这个悖论，可以想象下面简化情况。

本来run一次时，AK赢率假设30%
run两次时，第一次出A了，在出A的情况下，AK赢率90%
那么run第二次时，因为公牌里少了个A，AK赢率就不再是30%了，而是下降到了25%左右。

但你同时还要考虑第一次不出A的情况，这时AK赢率降低到15%
在第一次不出A的时候，第二次A的密度升高了一点，AK的赢率也从30%提高到34%

两者综合，你会发现AK的总赢率恰好还是30%，不是近似的，而是精确的，严密的30%

作者: James 时间: 2014-6-7 05:30
谢谢老霍！

作者: 柏木雪狐 时间: 2014-6-9 21:28

Howard 发表于 2014-6-6 22:06
run多少次，和总EV完全无影响。无论领先落后。

但你说的也对，第一次的结果对第二次有影响。要解释这个悖 ...

解释得很详细,不过有个额外的问题我也想问一下:

AK和KK preflop Allin, 那么如果是full ring, 肯定fold player中有人有A的概率比6max要大, 6max又比HU要大. 如果HU中的概率是最接近理论值的, 那么full ring这个误差值怎么计算或者摊平?

作者: Howard 时间: 2014-6-9 22:46

柏木雪狐发表于 2014-6-9 07:28
解释得很详细,不过有个额外的问题我也想问一下:

AK和KK preflop Allin, 那么如果是full ring, 肯定fold ...

关于死牌中牌张概率是非均匀分布造成的影响，我记得以前在跟dengxianqi兄的讨论中计算过，结果是非常有限。现在找不到那帖子了。

----------搜了好久，找到了，在这儿-------------------

http://www.zhiyoucheng.co/forum. ... 432&fromuid=636

内容如下：

老邓@dengxianqi曾经说（大意）：老货，弃掉的死牌我们多少能得到一些信息。比如里面含A的可能性最低，含K的可能性次之，。。。含2的可能性最高。能否将这些信息计算入内？

这个问题我着实想了一阵。首先死牌不能定义weighted range，其次，给某个对手设置range之后再计算hero equity时，该对手默认是参加竞争的。搞了好一阵，才发现他的Hand vs Perceived Range Equity函数可以解决这一问题。

例如：5人桌，我们在小盲。枪口、CO、纽扣均弃牌。我们的牌是KQo，求我们对大盲的equity。
大盲还没看牌，所以他是any2；
三位弃牌者，假设他们弃掉的牌满足以下特征：
1. 所有对子均不弃牌
2. AX概率40%弃牌，KX (K带小，下同) 45%，QX 50%，JX 55%，TX 60%，9X 65%，8X 70%，7X以及更小 75%

那么我们对大盲的equity 语句如下：

select avg(  hvPerceivedRangeEquity(hero,river,'**')
         ) as Herosb_vs_BB
from game= 'holdem', hero='KxQy',
muck1='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75',
muck2='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75',
muck3='A[K-]@40, K[Q-]@45, Q[J-]@50, J[T-]@55, T[9-]@60, 9[8-]@65, 8[7-]@70, [7-][6-]!RN@75'

结果是61%

如果不考虑这三位弃牌者，那么我们对大盲的equity语句是:
select avg(equity(hero,river)          ) as Herosb_vs_BBfrom game= 'holdem', hero='KxQy', bb='**'
结果也是61%

此影响可谓小到足矣忽略不计。

作者: Howard 时间: 2014-6-9 22:51
本楼层为我以后google 方便而写：

弃牌、死牌、range、弃牌的range、丢掉的牌、扔掉的牌、扔的牌、Pro Poker Tools
ProPokerTools
Odds Oracle
dengxianqi
weighted range
分布
range的分布
关键词 Key words Keyword
老邓
六人桌九人桌

作者: Howard 时间: 2014-6-9 23:08
回到柏木雪狐的问题。

AK vs KK，无其他条件，equity为
31.116 ：68.884
此为精确值，exhaustive模拟所有82190592种情况，不是Monte Carlo

如果加一个条件，就是已知某人弃牌，弃牌人的原则是
1. 见A不弃
2. 见对子不弃
3. 见两Broadway不弃

也就是说他的range是【*!A:*!RR:*![T+][T+]】

A是对AK最有利的一张牌。既然弃掉的牌无A，那deck中A的密度稍微上升了点，AK的equity应该上升一些。

计算验证一下：

select avg( hvPerceivedRangeEquity(hero,river,'KK')
) as AK_vs_KK
from game= 'holdem', hero='KK',
muck1='*!A : *!RR : *![T+][T+]'

软件抽风，算不出来，结果为NaN，联系下作者

作者: axbycn 时间: 2014-6-10 06:52
我在想一个极端情况
set over set(K72r flop,KK vs 77)或顶葫芦对4条(K22 flop,22 vs KK)
这种只有1out的情况，发4次牌的话领先一方至少能赢3次，但发一次可能badbeat

作者: dengxianqi 时间: 2014-6-10 11:31

axbycn 发表于 2014-6-10 06:52
我在想一个极端情况
set over set(K72r flop,KK vs 77)或顶葫芦对4条(K22 flop,22 vs KK)
这种只有1out的情 ...

把问题简化容易看出道道来，很好。

所有“可能”都属于非定量的分析，意义不大。

我把你的问题再简化，set over set在转牌，明确的只有一个outer能翻转的情形，例如， KK Vs. 22 with board of KT52r

如果只发一次河牌，领先方的Equity为 43/44 * Pot

然后看发4次河牌的情况。
此时，领先方的Equity为 ( C(43,4)/C(44,4) + 3/4 * C(43,3)/C(44,4) ) * Pot
化简后还是 43/44 * Pot

相等。

一般的，在计算中把“4”换成其他任何合理的数字（1到22之间任何一个整数），计算的结果都是43/44 Pot

即，发多次对EV一点影响也没有。

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