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标题: 继续德州趣题 [打印本页]

作者: youngtercel 时间: 2014-5-1 17:13
标题: 继续德州趣题
本帖最后由 youngtercel 于 2014-5-2 21:12 编辑

继上次十个趣题以后，再出几道！

1，关于Free Roll

Free Roll的含义是双方或者各方目前一样大，但某一方有额外的outs能获胜，最简单的比如两人都成顺了但一方还有听花

问题一：在德州扑克中，两人对决，Free Roll 能有几张outs？最少呢？

2，德州扑克中如果你的底牌是5和10，那么有哪些顺子是你不能做成的？

3，Bad Beat Jackpot

如果我们定义Bad Beat 为Ace Full Of Tens Beaten by Better，Both Holes Must Play (with priority). 请设计一个局面，拥有最多的Bad Beat 组合.

4， Single outs 一张outs

两人对决，请列举在翻牌面Drawing to Single outs的情形

5，Split，有时候会出现平分底池的情况，请列出你认为的最易弄错的牌面。

6，如果定义德州手牌定义为7张牌，则会出现以下牌型

1，7同花
2，7顺
3，7 同花顺
4，三对
3，巨葫芦四条加三条
4，中葫芦，三条加两对
5，双三条
6，四条
请问，从概率的角度，这些手牌应该如何Rank？

7，有些概率肯能出乎我们的直觉。我们知道其实手牌AKs要比AA更难拿，如果一天玩4小时现场的话，每小时25-30手牌，大概两天才能拿到一次AA，大概三天才能拿到一个AKs。

那么我们知道德州扑克里面，皇家同花顺是很难拿到的，但是在以前很多电影里，Steel Wheel （也就是A2345的同花顺）算起来比皇家同花顺还要大，那么从概率上讲，这样的规则是正确的吗？

作者: 1428 时间: 2014-5-1 20:50
没有5和10哪来的顺子，有5及10世界上所有的顺子都能做成了。

作者: Howard 时间: 2014-5-1 21:43
第六题有点意思。

6，如果定义德州手牌定义为7张牌，则会出现以下牌型

1、7同花
(13 choose 7)*4 / (52 choose 7) = 5.13e-5

2、7顺
顺子一共有8种，从7high一直到A-high。每种顺子有4^7 -1种组合（不含同花顺）
(4^7 -1) * 8 / (52 choose 7) = 9.80e-4

3、7 同花顺
同花顺只有7-high到A-high 8个大小，每个乘以4种花色。
8×4/ (52 choose 7) = 2.39e-7

4、三对
三对加一张单牌，总共4种rank，挑出4种rank来，再把单牌挑出来就可以。rank定了以后，再排花色：对子可以有4 choose 2，单牌4 choose 1
(13 choose 4) (4 choose 1) * (4 choose 2)^3 * (4 choose 1) / (52 choose 7) = 0.0185

5、巨葫芦四条加三条
四条有13种选择，定了以后，3条有12种rank，每个rank有4 choose 3个组合
(13 choose 1) * (12 choose 1) * (4 choose 3)  / (52 choose 7) = 4.66e-6

6、中葫芦，三条加两对
总共需要3种rank，rank定了以后再把三条的rank跳出来。
(13 choose 3) * (3 choose 1) * (4 choose 3) * (4 choose 2)^2 / (52 choose 7) = 9.24e-4

7、双三条
   总共需要3种rank，rank定了以后再把三条的rank跳出来。
   (13 choose 3) * (3 choose 1) * (4 choose 3)^2 * (4 choose 1)/ (52 choose 7) = 4.10e-4

8、四条
   选定4条之后，其他牌只要不是三条即可，以免凑成巨葫芦。
   (13 choose 1) * ( (48 choose 3) - (13 choose 1)*(4 choose 3) ) / (52 choose 7) = 1.68e-3

从难到易排名为：

7同花顺
巨葫芦四条加三条
7同花
双三条
中葫芦，三条加两对
7顺
四条
三对

作者: Howard 时间: 2014-5-1 21:54
一个打了4000小时现场的牌手，对于这8种牌型的感觉应该大致如下（桌上别人的牌也算）：

7同花顺【职业生涯见过1次就不容易】
巨葫芦四条加三条【半年一次】
7同花  【半个月一次】
双三条  【两天一次】
中葫芦，三条加两对【每天刚不到一次】
7顺  【每天一次】
四条  【每天一两次】
三对  【每天见好几次】

作者: Howard 时间: 2014-5-2 00:02
1，关于Free Roll

Free Roll的含义是双方或者各方目前一样大，但某一方有额外的outs能获胜，最简单的比如两人都成顺了但一方还有听花

问题一：在德州扑克中，两人对决，Free Roll 能有几张outs？最少呢？

我能想到的是18个outs

9

vs. 9

on 7

任意

9个
任意non-h T和5：6个
8：3个

作者: Howard 时间: 2014-5-2 00:11

3，Bad Beat Jackpot

如果我们定义Bad Beat 为Ace Full Of Tens Beaten by Better，Both Holes Must Play (with priority). 请设计一个局面，拥有最多的Bad Beat 组合.

我能想到的是这样，恐怕还不是正确答案
公牌： A

Player1: A

Player2: K

Player3: K

Player4: Q

Player5: Q

Player6: J

Player7: J

Player8: T

Player9: T

Player10: 5

这10个人一共有(10 choose 2) = 45组对决，除了2vs3，4vs5，6vs7，8vs9这4组打平外，其他41组都满足badbeat条件。

作者: holysss 时间: 2014-5-2 02:41
我先回一下第二题，有5 10的情况，做不成的顺子，是56789，因为你有10，如果面上有了6789，你做成的就变成了6789T

作者: youngtercel 时间: 2014-5-2 15:54
本帖最后由 youngtercel 于 2014-5-2 21:21 编辑

Howard 发表于 2014-5-1 21:43
第六题有点意思。

6，如果定义德州手牌定义为7张牌，则会出现以下牌型

赞火花！
果然是计算帝。

有意思的是，如果我们严格规定7张牌的花，顺，巨葫芦，同花顺，剔除非常规的双三条和中葫芦

其rank也严格符合 5张牌定义下的rank

同花顺
（巨）葫芦
花
顺
三对

当然我们依然可以问，假如定义为6张牌呢，上述Rank是否依然成立？当然这可能是纯数学问题了。

---------

扩展开来，我们可以重新定义一种7 Card Holdem

简单模式下：其手牌Rank定义为：

7同花顺〉巨葫芦〉7同花〉双三条〉中葫芦〉7顺〉四条〉三对〉三条〉两对〉一对〉高牌
复杂模式下：其手牌Rank定义为：

考虑5-7张的花和顺，同花顺，以及巨葫芦，中葫芦，葫芦，显然所有的长顺〉短顺，长花〉短花，然而我们可能要面临复杂一些的计算来判断诸如，四条和六花，五同花顺和7花大小等的大小问题。

如果不加仔细计算仅凭估计/参考得rank如下：

七皇家〉七同花顺〉六皇家〉巨葫芦=四条加三条〉六同花顺〉五皇家〉7同花〉五同花顺〉双三条〉

中葫芦=三条加两对〉7顺〉四条〉六花〉三对〉小葫芦〉五花〉六顺〉五顺〉三条〉两对〉一对〉高牌

当然低阶和高阶，例如三条两对可以和五花顺等同时出现就先计高阶，如果高阶打平便算低阶。

请霍师傅指正。

当然这里有意思的是，实际上高牌的概率比一对（甚至两对！）要小，也就说在德州里面，相比其无对来，你更容易有对：）至于为啥要规定一对大于无对，这可能是由于沿袭了5张牌梭哈里面的概率。

而且六顺和五顺的概率差别不大，所以我们经常见到不必要的‘长顺’。

===========

参考资料：

【皇家同花顺】概率是0.003%。[这个约等于在上述定义下你拿到BadBeatJackpot的概率]

　　【同花顺】0.027%

　　【四条/金刚】0.168%

　　【葫芦】2.59%

　　【同花】3.025%

　　【顺子】4.619%

　　【三条】4.829%

　　【两对】23.495%

　　【一对】43.822%

【无对】 17.4%
http://en.wikipedia.org/wiki/Pok ... _7-card_poker_hands

作者: youngtercel 时间: 2014-5-2 16:52

Howard 发表于 2014-5-2 00:11
我能想到的是这样，恐怕还不是正确答案
公牌： A A A 2 3

虽然我还不确认，但我相信这已经是目前条件下至少最接近正确答案的了。

可以看出如果在Ace Full Over Tens的条件下，其实BadBeat发生的几率还是很不小的，所以很多赌场有额外规定，
例如如果公牌面有3个Aces，BadBeat就不成立。

假如在这个条件下，我们重新设计，那么又能最多有多少组合呢？

作者: youngtercel 时间: 2014-5-5 16:32
7，Steel Wheel （也就是A2345的同花顺）算起来比皇家同花顺还要大，那么从概率上讲，这样的规则是正确的吗？

这里其实很有趣的一个“德州悖论”，Steel Wheel/Royal Flush的现出概率大小实际上与其Rank定义有关系

如果你定义Steel Wheel为最大，则其出现概率变大；如果你定义Royal Flush 为最大，则Steel Wheel出现概率反而小于Royal Flush

作者: Howard 时间: 2014-5-14 22:25

youngtercel 发表于 2014-5-2 01:54
赞火花！
果然是计算帝。

我觉得这个7card holdem牌型顺序相当靠谱！赞一个

作者: Howard 时间: 2014-5-14 22:26

youngtercel 发表于 2014-5-5 02:32
7，Steel Wheel （也就是A2345的同花顺）算起来比皇家同花顺还要大，那么从概率上讲，这样的规则是正确的吗 ...

这个不明白。steel wheel和roayl的概率不应该是完全一样的吗？

作者: youngtercel 时间: 2014-5-15 19:15

Howard 发表于 2014-5-14 22:26
这个不明白。steel wheel和roayl的概率不应该是完全一样的吗？

yeah, but if we define the 65432 str8flush beats Steelwheel than this part is discounted where A23456x shows.

作者: Howard 时间: 2014-5-15 20:35

youngtercel 发表于 2014-5-15 05:15
yeah, but if we define the 65432 str8flush beats Steelwheel than this part is discounted where A2 ...

绝了！没有想到这一层！

作者: 老陈 时间: 2014-5-16 09:52

Howard 发表于 2014-5-1 10:02
1，关于Free Roll

Free Roll的含义是双方或者各方目前一样大，但某一方有额外的outs能获胜，最简单的比如 ...

还有2只9

作者: 老陈 时间: 2014-5-16 13:45
本帖最后由老陈于 2014-5-17 09:33 编辑

Free roll大不全:

1 outer
A:AK
B:A4
C:AAKK

2 Outers
A: 6h5d
B: 6s2c
C: 7765

3 Outers
A: AK
B: K2
C: KKQQ

4 Outers
A:AK
B:K2
C: QQQK

4 Outers
A: 6c5d
B: 6d2h
C: 9988

4 Outers
A: 97
B: K7
C: 6543
无花

5 outers
A: AK
B: A2
C: 6655
无花

8 Outers
A: 6h5c
B: 6d2c
C: 8877

8 Outers
A: AhKs
B: AsKh
C: Ad9h8h3h

9 Outers
A: AK
B: A2
C: QQJJ
无花

9 Outers
A:AhKh
B:AdKc
C: 任何四张牌2张h

11 Outers
A: AhTh
B: Ac2h
C: QhQsJhJc

12 Outers
A: AhTH
B: Ac2d
C: QhQcJhJd

13 Outers
A: 9s8h
B: 9c2d
C: 7766

13 Outers
A: AhKh
B: Ad2h
C: 6h6d5h5c

14 Outers
A: AhKh
B: Ad2c
C: 6h6d5h5c

15Outers
A: 6h5h
B: 6c2d
C: 8h8d7h7s

16 Outers
A: AhKh
B: As2h
C: QhQsJhJc

17 Outers
A: AhKh
B: Ac2d
C: QhQsJhJc

19 Outers
A: KhQh
B: Kc2h
C: JhJdThTc

20 Outers
A: KhQh
B: Kc2d
C: JhJdThTs

就想到这么多。

搜索方法：
夹顺=4
两高牌=5
两头顺=8
听花=9

8=9-1
9=4+5
11=4+9-1-1
12=4+8
13=5+8
13=4+9
13=5+9-1
14=5+9
14=8+9-2-1
15=8+9-2
16=5+9+4-1-1
17=5+9+4-1
19=5+9+8-2-1
20=5+9+8-2

作者: ahthwl 时间: 2014-5-16 14:24
叹服~

作者: 老陈 时间: 2014-5-16 17:08
本帖最后由老陈于 2014-5-16 03:09 编辑

问题2：
拿5T成2对
就不能成顺子了

作者: youngtercel 时间: 2014-5-16 20:22

老陈发表于 2014-5-16 17:08
问题2：
拿5T成2对
就不能成顺子了

i guess you misunderstood my question.... or try to humour

作者: youngtercel 时间: 2014-5-16 20:23

老陈发表于 2014-5-16 09:52
还有2只9

So Max 20 outs?

looks like if you are beind, you could have max 21 outs

作者: Howard 时间: 2014-5-16 21:53

老陈发表于 2014-5-15 19:52
还有2只9

陈爷牛逼，果然是漏了两只9的outs

作者: 老陈 时间: 2014-5-17 13:08

youngtercel 发表于 2014-5-16 06:23
So Max 20 outs?

looks like if you are beind, you could have max 21 outs

beind=?

作者: 老陈 时间: 2014-5-17 17:22
拿AKs和拿83s的概率是一样的。

作者: youngtercel 时间: 2014-5-19 14:50

老陈发表于 2014-5-17 13:08
beind=?

behind，sorry

作者: 老陈 时间: 2014-5-23 01:07
本帖最后由老陈于 2014-5-22 17:44 编辑

youngtercel 发表于 2014-5-16 06:23
So Max 20 outs?

looks like if you are beind, you could have max 21 outs

落后方要超越领先方，可以有25 outs:
领先方：2s2h
落后方：9s8s
公共牌：7s7h6sKd
落后方超越领先方的牌如下：
As Ks Kh Kc Qs
Js Ts Th Td Tc
9h 9d 9c 8h 8d
8c 6h 6d 6c 5s
5h 5d 5c 4s 3s

这是我目前已知最多的outs

有误，霍爷说得对，把K都改成3就可以了

作者: Howard 时间: 2014-5-23 02:56
陈爷的上例中，6h 6d 6c三个outs是追平。总共25outs里有22个是反超，3个打平。

如果只计算反超outs，这儿有个24 outs的例子：
5c6c vs 9sTs on 7s8s9h9d
落后方9sTs 有24outs 反超，0 out追平

如果追平就算，这有个whole deck 44张都是outs的例子：
7c2c vs 5h4h on 6h6s3h3s
落后方5h4h有19outs 反超，25 outs追平。
领先方7c2c无法获胜。

作者: 老陈 时间: 2014-5-23 06:46
本帖最后由老陈于 2014-5-22 18:11 编辑

问题4：1 out:

例1：
领先方：AsKs
落后方： 8s7s
公共牌： Qs5s4s

例2：
领先方：AA
落后方：56
公共牌：A55

例3：
领先方：55
落后方：AA
公共牌：A55

例4：
领先方：8s9d
落后方：9s9h
公共牌：8h8d2c

例5：
领先方：AsAh
落后方：QcJc
公共牌：AdAcKc

例6：
领先方：AsKs
落后方：QcJc
公共牌：AdAcKc

作者: youngtercel 时间: 2014-5-23 16:04
本帖最后由 youngtercel 于 2014-5-23 16:06 编辑

Howard 发表于 2014-5-23 02:56
陈爷的上例中，6h 6d 6c三个outs是追平。总共25outs里有22个是反超，3个打平。

如果只计算反超outs，这儿 ...

7c2c vs 5h4h on 6h6s3h3s
落后方5h4h有19outs 反超，25 outs追平。
领先方7c2c无法获胜。

这个秒！我好象还现实中遇到过一次

具体牌忘了，当时印象是turn领先，但River赢得机会是零（最多打平）。记得桌上有人说，HeCantWin。

想起来了！

是23对22

at 6677

1 outs 反超，其他全部打平

作者: 老陈 时间: 2014-5-29 08:13

Howard 发表于 2014-5-1 10:11
我能想到的是这样，恐怕还不是正确答案
公牌： A A A 2 3

公共牌改为AAA22，player10改为22也可以。

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