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标题: 彩票EV，负到你想象不到 [打印本页]
作者: Howard    时间: 2014-4-1 23:41
标题: 彩票EV，负到你想象不到
本帖最后由 Howard 于 2014-4-1 09:45 编辑

去年12月，著名的Mega Million总奖池曾达到了$636 million的天文数字。仅从数学计算来讲，一张$1的彩票的EV是$2.63，貌似严重正EV。这里面的计算过程列在下面，无兴趣可迅速跳过。
CATCH
MEGA BALL
PAYS
COMBINATIONS
PROBABILITY
RETURN
5
Yes
$636,000,000
1
3.86E-09
2.456634
5
No
$1,000,000
14
5.41E-08
0.054077
4
Yes
$5,000
350
1.35E-06
0.006760
4
No
$500
4,900
0.000019
0.009463
3
Yes
$50
24,150
0.000093
0.004664
3
No
$5
338,100
0.001306
0.006530
2
Yes
$5
547,400
0.002114
0.010572
1
Yes
$2
4,584,475
0.017708
0.035416
0
Yes
$1
12,103,014
0.046749
0.046749
Loser
$0
241,288,446
0.932008
0.000000
Total
258,890,850
1.000000
2.630865

这种貌似严重+EV的“投资”导致很多人狂买彩票，殊不知这个计算后面掩藏着极大的漏洞。


漏洞主要有三点：
1. 一次取现的惩罚
2. 税
3. 多张彩票同中

1. 一次取现的惩罚
好像没人意识到，大额奖金不是直接一次性给中奖者的，而是要分30年取。如果赢家非要一次性取(大多数赢家也确实都选择一次性)，就要按利率折算成现钱，这个折扣可是很大的。2013年12月这次，636M如果一次取清，就只能拿到347M，相当于55%不到。

2. 税
美国的税分两部分，联邦税和州税地税。联邦税的最高税率是39.6%，头奖肯定是这个税率。州税地税高低不等，有0的比如德州、佛罗里达，也有10%以上的比如悲催的加州、纽约；平均按照6%算，总税率45.6%，这下到手的只有189M了。

3. 多张彩票同中
这个不太好算，但根据总销售量，可以预期有1.3个头奖，3个二等奖，等等，一次类推。到最后，因为奖池共享效应，到手的钱还有打一个55.96%的折扣，只剩下106M了。

各种折算后，新的中奖表格如下：

CATCH
MEGA BALL
PAYS
COMBINATIONS
PROBABILITY
RETURN
5
Yes
$105,800,000
1
3.86E-09
0.408666
5
No
$1,000,000
14
5.41E-08
0.054077
4
Yes
$5,000
350
1.35E-06
0.006760
4
No
$500
4,900
0.000019
0.009463
3
Yes
$50
24,150
0.000093
0.004664
3
No
$5
338,100
0.001306
0.006530
2
Yes
$5
547,400
0.002114
0.010572
1
Yes
$2
4,584,475
0.017708
0.035416
0
Yes
$1
12,103,014
0.046749
0.046749
Loser
$0
241,288,446
0.932008
0.000000
Total
258,890,850
1.000000
0.582898

所以1美元的奖券，回报是58分，净亏损42分。这还是在史上罕见的巨大奖池出现时。

数学告诉我们，永远不买彩票。
作者: 001596    时间: 2014-4-2 00:41
那选择分30年取会好一点么？
作者: Tamarin    时间: 2014-4-2 00:49
严格按照数学来说，第一个漏洞并不存在。因为只有美国的脑惨才会一次取现。用年金的方式要好很多。一般人并没有管理巨额资金的能力，但是有由俭入奢易的恶习。去掉第一个漏洞，不必考虑金钱现值的影响，貌似差不多正ev 。

作者: Tamarin    时间: 2014-4-2 00:50
Tamarin 发表于 2014-4-2 00:49
严格按照数学来说，第一个漏洞并不存在。因为只有美国的脑惨才会一次取现。用年金的方式要好很多。一般人并 ...

另外税收的影响也可大大降低。
作者: 西红柿哥哥    时间: 2014-4-2 02:36
好嫉妒数学好的人
作者: Howard    时间: 2014-4-2 02:47
按照年金分30年取，无论从到手的钱数，还是从金钱的效用，还是从规划消费角度，都要好得多。但如果只考虑数学计算，则必须考虑利息问题，也就是说，未来的1块钱不如今天的一块钱值钱。

Mega Million如果一次取清，636M只能拿到347M，算下来按照的是年利率4.46%。这个利率其实已经很低，很照顾赢家了。作为对比，投资股市的年平均收益是8%。如果按照8%的年利率，636M的一次取现只能拿到$238M。

也就是说，一次取347M这种方式，跟30年共取636M相对比，玩家并未亏多少，甚至可以说赚了。关键就在于，636M不是一次性给的，这一下子其实就已经打了一半左右的折扣，至于到底玩家到底选择怎么取，从经济学角度看大体等价。
作者: Tamarin    时间: 2014-4-2 05:09
Howard 发表于 2014-4-2 02:47
按照年金分30年取，无论从到手的钱数，还是从金钱的效用，还是从规划消费角度，都要好得多。但如果只考虑数 ...

你说得没错。但从实际情况出发，一般个人，你10万炒股票不仅赚不了，还会亏不少。即使你能赚10%，但如果给你100M你能保值就不错了。但如果你是开银行的，可以放贷，可以考虑折现。
更不用说你拿了大笔钱就开始挥霍，保养明星，顾保姆律师，再顾律师去看律师，再多也不够折腾的。这也就是为什么一次全取的主没过几年就破产了。

作者: Tamarin    时间: 2014-4-2 05:22
Howard 发表于 2014-4-2 02:47
按照年金分30年取，无论从到手的钱数，还是从金钱的效用，还是从规划消费角度，都要好得多。但如果只考虑数 ...

30年一年20M？即使一年1M，这是top多少的收入？乐透超过200M，应该值得一试。买多少，看bankroll，反正是试运气，一次买10块好了，哈哈
作者: 柏木雪狐    时间: 2014-4-2 06:51
Howard 发表于 2014-4-2 02:47
按照年金分30年取，无论从到手的钱数，还是从金钱的效用，还是从规划消费角度，都要好得多。但如果只考虑数 ...

霍师傅高见！

但是大部分人本身买彩票本身就是抱着一夜暴富的投机心理去的，根本就没打算长远规划

那些规划动辄十年二十年往上的人天天忙得很根本没心思关心彩票
作者: Tamarin    时间: 2014-4-2 07:08
柏木雪狐 发表于 2014-4-2 06:51
霍师傅高见！

但是大部分人本身买彩票本身就是抱着一夜暴富的投机心理去的，根本就没打算长远规划

就跟打牌一样，你是正ev的，但是大多数人是负ev的。所以买彩票也一样可以作到正ev的，只不过人数更少而已。
作者: toystorm    时间: 2014-4-2 11:12
只要公平，我觉得买彩票是正EV，因为你购买的是一个希望，希望能让一个频死的人活下去，这个多重要。至于一次性拿奖金，绝对是负EV，因为人心就是会挥霍，分开拿，就如同按照BANROLL玩扑克，避免了破产，这样心态完全不一样。一次拿就如同所有资金去参加一次WSOP主赛。真正的博彩。所以30年拿可以说是美国给中奖者最好的保护。至于投资，股票那些，谁能保证一定能赚？你说的存银行，只赚利息，那还可以。
作者: dengxianqi    时间: 2014-4-2 13:03
toystorm 发表于 2014-4-2 11:12
只要公平，我觉得买彩票是正EV，因为你购买的是一个希望，希望能让一个频死的人活下去，这个多重要。至于一 ...

买彩票怎么可能正EV……
作者: Howard    时间: 2014-4-2 13:30
toystorm 发表于 2014-4-1 21:12
只要公平，我觉得买彩票是正EV，因为你购买的是一个希望，希望能让一个频死的人活下去，这个多重要。至于一 ...

这位朋友的说法是人性语言，正常人都会这么想。然而正常人的思维方式充满温情和力量的同时，也存在着不少逻辑上不妥的地方，举例如下

1. 因为你购买的是一个希望
  这句话给了好几个假设，第一是希望无价。无价的东西，你怎么讨论。其实，要计算EV，所有的东西必须有价。希望、公平、正义、家庭、爱情、生命，这些都得有价，才能对比，才能计算。这听起来不像人话，但是没有这个前提往往就无法讨论。
  你比如增加税收以补偿穷人，有的人说这很公平，有的人说这不鼓励正义。公平和正义都是无价，那就没得讨论了。到最后，就是比谁嗓门大，谁说最后一句话。
  第二个假设，是概率太小了以后就不做区分了。这也是正常人的思维方式。正常人他可以分得清10%和1%的不同，却分不清百万分之一和一亿分之一有任何区别。其实后者差100倍，那区别只能是更加明显

2. 至于投资，股票那些，谁能保证一定能赚？
这也是常人的思维方式。但这其实是混淆了EV和结果。我们看到的，都是结果，但用作投资决定的，只能是EV。道琼斯100年前，1914年，大约是80点；现在到了2014年，16000多点。年均收益率大约是5.4%。然而道琼斯指数基金还有2%到3%不等的分红，把这些都算上，年收益期望值大约就是8%左右。任何一个时间点投资道琼斯指数基金，就可以说，明年此时，我的预期收益是8%。当然明年到了，你可能是赚40%，也可能亏损30%



作者: Tamarin    时间: 2014-4-3 00:04
toystorm 发表于 2014-4-2 11:12
只要公平，我觉得买彩票是正EV，因为你购买的是一个希望，希望能让一个频死的人活下去，这个多重要。至于一 ...

存银行也不行，银行也可能倒闭，联邦只保25万？
就是你手里有100M，你想保值都很难，这跟10万根本不是一个概念；
放到股市里面对一般人来说就是待宰的羔羊。

作者: holysss    时间: 2014-4-3 08:28
反正我知道国内的彩票是负EV的，每次奖池特别高的时候，就有一个人独揽了……一个人中20注500万的你敢信？反正这些人都没人见过
作者: focuseric    时间: 2014-4-4 01:30
不认同霍师傅说的根据数学不买彩票的说法。EV是从大数理论而来，前提是次数足够多。买彩票一个星期买一次，买50年也就2500次而已，样本很小。

彩票中一次头奖可以吃一辈子，假设以是否中奖来评价“策略”是否正确，中奖了以后我们说这个“策略”成功了（实际是负EV），但是这个人这辈子已经等不到用足够的投注次数来证明买彩票是负EV的策略。
作者: Tamarin    时间: 2014-5-23 00:26
本帖最后由 Tamarin 于 2014-5-23 00:31 编辑
Howard 发表于 2014-4-2 13:30
这位朋友的说法是人性语言，正常人都会这么想。然而正常人的思维方式充满温情和力量的同时，也存在着不少 ...

关于指数我一直有个疑问。我不是很清楚，只是作为一个问题提出来。
道指看又是新高，但是它的成分股不停更换，基本上就是，公司倒闭了（象GM)或濒临倒闭(象BOA,C)就被剔除出去，
然后换进来好公司。我不知道买指数会不会赚，但是你要买它下面的股票肯定是亏死的。道指从设立以来，其中的
大部分公司都倒闭不存在了或者重组过。

作者: Tamarin    时间: 2014-5-23 00:34
dengxianqi 发表于 2014-4-2 13:03
买彩票怎么可能正EV……

乐透的头奖中奖概率是1.75亿分之一，当奖池超过2亿就是正ev的。
不能次次买，那就是额外税负；只有奖迟超过2亿才动手。正象你打牌不能玩每一手（负ev)，拿到aa才动手。

作者: superharry33    时间: 2014-5-23 11:05
Howard 发表于 2014-4-2 13:30
这位朋友的说法是人性语言，正常人都会这么想。然而正常人的思维方式充满温情和力量的同时，也存在着不少 ...

霍师傅分析的很对，留言说股市回报低的朋友可能多半是被中国股市气的
作者: superharry33    时间: 2014-5-23 11:07
Tamarin 发表于 2014-5-23 00:26
关于指数我一直有个疑问。我不是很清楚，只是作为一个问题提出来。
道指看又是新高，但是它的成分股不停更 ...

ETF可以follow index, 美国的基金公司可以把管理费（水钱）做的很低很低，即使长期来看也几乎跟道指差不多
作者: Howard    时间: 2014-5-23 11:27
本帖最后由 Howard 于 2014-5-22 23:22 编辑
Tamarin 发表于 2014-5-22 10:26
关于指数我一直有个疑问。我不是很清楚，只是作为一个问题提出来。
道指看又是新高，但是它的成分股不停更 ...

道指成分股不断剔除和更换，很多原成分股公司破产重组，这不假。但如楼上所说，可以买它的ETF，比如SPDR Dow Jones Industrial Average ETF （NYSEARCA: DIA），严格follow指数，且每年分红2%多一点。

我对炒股也是门外汉，了解甚少。所以也图省事就买它，buy and hold，每年都买一点。

至于收取手续费的各种mutual fund，以我的了解，大多数long term 回报率还干不过DIA。
作者: superharry33    时间: 2014-5-23 12:36
Howard 发表于 2014-5-23 11:27
道指成分股不断剔除和更换，很多原成分股公司破产重组，这不假。但如楼上所说，可以买它的ETF，比如SPDR  ...

说白了炒股最难在于时机和选股：选股道琼斯公司帮你做了（剔除新加），BHR也完全剔除了时机的影响，Howard炒股也造诣极高
作者: heytony    时间: 2014-5-23 13:01
国内的彩票应该负EV得更多。
作者: 柏木雪狐    时间: 2014-5-23 15:11
我原来按照数学是严格不买的，不过来了澳洲之后每周买一注，花销$1.35

如果按照霍师父的理论彩票的-EV是42%(我想澳洲会略好一点，因为税率原因）那么我的-EV是每周输掉$0.567

我不抽烟不喝酒不喝可乐不吃雪糕不看球，这个-EV应该是可以接受的。

顺带来说，从理论上来讲，每周买1注和每周买10注，从中500万大奖的概率来估算，差距都可以忽略不计。也就是说如果你是奔着一夜暴富去的，买100注和买1注也没啥区别。
作者: 咒怨    时间: 2014-5-23 17:28
柏木雪狐 发表于 2014-5-23 15:11
我原来按照数学是严格不买的，不过来了澳洲之后每周买一注，花销$1.35

如果按照霍师父的理论彩票的-EV是42 ...

我从来不买彩票了，看了你的帖子我也决定买一买
作者: fastfast    时间: 2014-5-23 19:09
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: Tamarin    时间: 2014-5-23 21:30
fastfast 发表于 2014-5-23 19:09
那是最糟糕的选择，因为钱会贬值。

一次全取，也是折现好给你的。
作者: Tamarin    时间: 2014-5-23 21:48
本帖最后由 Tamarin 于 2014-5-23 21:51 编辑
fastfast 发表于 2014-5-23 19:09
那是最糟糕的选择，因为钱会贬值。

这跟中国不一样，你中500万，直接给你400万走了。美国中了大奖比如一亿，是按30年取一共一亿，如果选择一次全取，打个比方折现后可能只有3000万，你还得按3000万报税，再弄走你快1500万，到手只有1500万左右。
如果按30年取，一年给你333万，每年按照333万报税，你再开个公司避税，要好不少。

作者: Tamarin    时间: 2014-5-24 00:06
Tamarin 发表于 2014-5-23 21:48
这跟中国不一样，你中500万，直接给你400万走了。美国中了大奖比如一亿，是按30年取一共一亿，如果选择一 ...

按照霍爷主贴里面说的，一亿折现算5500万，交完税后不到3000万。现实是，一次全取的主很多在短短几年时间内就破产，吸毒暴毙了。分开取，可保30年江山。不是脑袋一拍，片面地根据似是而非的理论，就认为分开取不好。
作者: Tamarin    时间: 2014-5-24 03:49
Tamarin 发表于 2014-5-23 00:34
乐透的头奖中奖概率是1.75亿分之一，当奖池超过2亿就是正ev的。
不能次次买，那就是额外税负；只有奖迟超 ...

头奖的中奖概率是2.6亿分之一，2/3亿差别不大。每期都买，就相当于附加的税，是负ev的。当然你买一注，相对于br可以忽略不计。奖池大了，美国这边的习惯是多人合买，中了平分。曾经发生过纽约市的几个警察中大奖的事情。当这个奖池大过3亿，可以考虑合买。正ev就是正ev，不因为中不了就不正。
作者: Tamarin    时间: 2014-5-24 03:52
Tamarin 发表于 2014-5-24 03:49
头奖的中奖概率是2.6亿分之一，2/3亿差别不大。每期都买，就相当于附加的税，是负ev的。当然你买一注，相 ...

这个概率号称跟在海里游泳被鲨鱼咬的概率差不多，要么是与被闪电击中的概率一样。
作者: Tamarin    时间: 2014-5-24 05:01
Tamarin 发表于 2014-5-24 03:49
头奖的中奖概率是2.6亿分之一，2/3亿差别不大。每期都买，就相当于附加的税，是负ev的。当然你买一注，相 ...

en，劲球的头奖概率是1.75亿分之一。今年会经常看到劲球的数字很大，那是因为今年劲球改为2元一注。所以也是奖池超过3亿才值得买。
作者: bluffer    时间: 2014-5-25 00:56
偶尔买一张彩票，感觉人生充满希望。如果不中，也做了慈善。哈哈！


这种幸福感可以抵掉一点负EV么？



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