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标题: 破产风险研究 [打印本页]

作者: 老陈 时间: 2013-4-17 00:14
标题: 破产风险研究
本帖最后由老陈于 2013-4-16 10:20 编辑

破产风险是多数玩家特别关注的问题，我见过好多有关这方面的文章，有的给出公式，但没见过推导过程，总是有些不放心。
我现在有超过1000场的实战数据，这些数据记录了各场的盈利和时间，如何依据这些数据计算破产风险，请大家发表自己的观点。

我先抛砖引玉：
首先确定参数：
1、现有资金；
2、盈利平均值；
3、标准差；
4、继续赌的场数。

我见过的公式都没有使用场数这个参数，我觉得与这个参数有关，比如资金5000，盈利均值200，标准差500，再玩2场，不可能破产，再玩100场，就有破产的风险。

待参数确定后，我打算先用计算机模拟，再套用以前见过的公式，最后看大家认可哪个公式。

作者: Jsli 时间: 2013-4-17 05:33
期待老陈给出结果
现在咱这能力能体会出结果的作用就知足了

作者: notch 时间: 2013-4-17 08:03
我的理解没有放场数一般是指一直玩下去
场数趋近于无穷大

作者: 老陈 时间: 2013-4-17 09:46

notch 发表于 2013-4-16 18:03
我的理解没有放场数一般是指一直玩下去
场数趋近于无穷大

有可能，但他们没有表达。

作者: 老陈 时间: 2013-4-17 10:04
本帖最后由老陈于 2013-4-16 22:36 编辑

用计算机模拟，我打算用如下算法：
固定一个初始资金，在现有的数据里随机抽取一场，把盈利和现有资金相加。重复抽取20000次（一般正常人玩不到这么多），如果在20000次之前资金小于或等于零，就认为这次破产，否则认为没有破产。
这样模拟1000000次，用破产的次数除以总次数，得到破产的概率。

请高手（改成请各位）发表意见，这样模拟是否可行？

作者: 001596 时间: 2013-4-17 10:20

老陈发表于 2013-4-17 10:04
用计算机模拟，我打算用如下算法：
固定一个初始资金，在现有的数据里随机抽取一场，把盈利和现有资金相加 ...

高手不敢说，好奇问一下：现有的数据是多少手牌？如果这个数据小于20000手，那直接全上就哦了啊。

作者: Howard 时间: 2013-4-17 10:55

notch 发表于 2013-4-16 18:03
我的理解没有放场数一般是指一直玩下去
场数趋近于无穷大

我同意notch的说法，计算career BR（相对于trip BR而言，一次trip可以有数个session），场次应该是无穷多的。

我的理解是，一个赢家，既然hourly rate为正，n场的EV是n×(session avg profit)，而n场的波动围绕EV的正负sqrt(n) * m * (session standard deviation)之内，m取决于百分之多少的把握度，如果取67%，m=1；取95%则m=2；取99.5%则m=3。

如果画一张图，EV的性质是一条斜率为正的直线；波动则是始终围绕在EV左右，呈一个喇叭状。喇叭内部，就是指定概率下的动态BR，所谓破产风险应该是喇叭的下沿不触及我们BR的清零点。

千言万语敌不过一张图，特别是我这种说不清话的人。编造了几个数据，构造了一张图：

[attach]2670[/attach]

横坐标是session数，纵坐标是输赢的钱数。这是按照如下的数据构造的：

session EV = +$100
session SD = $800
m = 3 (正负3个SD之内）
1000个session

图中红线为EV，紫线和蓝线分别是输赢的上下限。有99.5%的时候，真正的输赢会落在两条线之间。

破产风险应该是蓝线的最低值与bankroll的比较。途中蓝线最低点发生在大约第145场左右，也就是说，145场所需要的BR，已经达到最大值。如果计划打500场甚至2000场20000场，需要的BR并不比145场更高。

第145场时的蓝线值是-14400。所以此人如果能承受0.25%的破产风险也就是（1-99.5%）/2，需要的BR是14400

作者: Howard 时间: 2013-4-17 10:59

老陈发表于 2013-4-16 20:04
用计算机模拟，我打算用如下算法：
固定一个初始资金，在现有的数据里随机抽取一场，把盈利和现有资金相加 ...

老陈面前谁敢自称高手，别叫别人不敢说话啊

我认为这种做法可行。只要认为过去的历史数据可以忠实反映EV和SD，且session长度差别不是特别大即可。我看不出有任何的毛病

作者: 老陈 时间: 2013-4-17 12:21
本帖最后由老陈于 2013-4-18 07:40 编辑

这些数据是我实战的记录，我认为这些数据的质量很好，我在iPhone上画了一张场次盈利分布图，和正态分布的图形吻合，我现在打牌，抽时间把它发到这里。

这张图横轴没标刻度（手机屏幕太小），是场输赢的金额，是从－6000到＋5000，纵轴是把以100$为一段的合计场数，最高部分是101-200和201-300两段。

作者: 老陈 时间: 2013-4-17 14:09
本帖最后由老陈于 2013-4-17 00:55 编辑

001596 发表于 2013-4-16 20:20
高手不敢说，好奇问一下：现有的数据是多少手牌？如果这个数据小于20000手，那直接全上就哦了啊。
...

这些数据没记录手数，共1902场，9711小时，场平均盈利72BB，标准差392BB。

现场打牌记录手数比较困难，我最近做一个苹果iPhone软件，可以记录手数，不久我就把软件上传到APP Store。风险分析的内容也写进去，目前是用模拟的方法实现的。用模拟的方法速度太慢，不然就得减少模拟次数，但会影响精度。希望能找到可信赖的解析式，又快又准。

作者: 001596 时间: 2013-4-18 02:15

老陈发表于 2013-4-17 14:09
这些数据没记录手数，共1902场，9711小时，场平均盈利72BB，标准差392BB。

现场打牌记录手数比较困难， ...

求这个app，我最近打了几次现场，非常需要它！

作者: 001596 时间: 2013-4-18 02:16

老陈发表于 2013-4-17 14:09
这些数据没记录手数，共1902场，9711小时，场平均盈利72BB，标准差392BB。

现场打牌记录手数比较困难， ...

不对，刚刚看到是App Store，用Android的人悲剧了！

作者: 老陈 时间: 2013-4-19 10:29
本帖最后由老陈于 2013-4-18 21:30 编辑

模拟结果如下：
资金=1000,破产概率=43.38%
资金=2000，破产概率=28.36%
资金=3000，破产概率=20.56%
资金=4000，破产概率=14.16%
继续
资金=5000，破产风险=9.26%
资金=6000，破产风险=6.62%
资金=7000，破产风险=4.82%
资金=8000，破产风险=3.42%
资金=9000，破产风险=2.20%
资金=10000，破产风险=1.62%
资金=11000，破产风险=1.10%
资金=12000，破产风险=0.62%
资金=13000，破产风险=0.56%
资金=14000，破产风险=0.30%
资金=15000，破产风险=0.16%

图形如下：

作者: liushui1967 时间: 2013-4-23 17:57
怎么没有下文了？怎么和您联系？

作者: 老陈 时间: 2013-4-24 00:48
本帖最后由老陈于 2013-4-23 10:52 编辑

liushui1967 发表于 2013-4-23 03:57
怎么没有下文了？怎么和您联系？

不急，我正在网上找有关文章，Howard 给我推荐了一个，没全看懂，一边做软件一边打牌，这里没花更多时间。
争取搞出解析式来，或验证已经公布的解析式是正确的，并把推导过程发布在这里。
见到的解析式和模拟的结果吻合不好，我目前还不能认可这些解析式。

作者: Jsli 时间: 2013-4-24 09:03
老陈的东西都是好东西

作者: 老陈 时间: 2013-4-25 01:26

Jsli 发表于 2013-4-23 19:03
老陈的东西都是好东西

就是没人给我加精。

作者: Jsli 时间: 2013-4-25 07:26

老陈发表于 2013-4-25 01:26
就是没人给我加精。

哈哈,金子是不需要加精的

作者: 老陈 时间: 2013-4-25 23:40
本帖最后由老陈于 2013-4-25 16:34 编辑

下面我试试推导一下解析式：
建立一个简单模型，每次赌1元
设现有资金为n元，赢的概率为p，输的概率为q，Pn为为有n元时破产概率。
设p大于q.
把q/p记为x，在x不为1时（胜率不是50%）
P0=1，宣布破产
下面式子不难理解：
Pn=pP(n+1)+qP(n-1)
就是你在有n元时去赌，你的钱有p可能变为n+1,有q可能变为n-1

也可以写成：
P(n+1)-P(n)=(q/p)(P(n)-P(n-1))
……
P(n+1)-P(n)=(q/p)^n(P(1)-P(0))

P(m)-P(n)=(P(m)-P(m-1)) + …+ (P(n+1)-P(n))

求和得
P(m)-P(n)＝(P(1)-P(0))(x^n-x^m)/(1-x)
当m=0时：
1-P(n)=(1-P(1))(1-x^n)(1-x)
当m趋于无穷大时，也就是钱无穷多是P(m)趋于0,不会破产
P(n)=(1-P(1))x^n/(1-x)
得：
（1-P(n))/P(n)=(1-x^n)/x^n

P(n)=x^n＝(q/p)^n

我认为这个结论可以作为参考，实际赌不是每次下注都一样，优势也不能完全保持一样。
结论：
当你相对其他玩家有一定优势，并有一定量资金时，放心大胆去玩，不用担心破产问题。

作者: sama 时间: 2013-9-11 23:46
太好的文章了！感谢老陈！

作者: liushui1967 时间: 2014-1-20 16:53

老陈发表于 2013-4-25 23:40
下面我试试推导一下解析式：
建立一个简单模型，每次赌1元
设现有资金为n元，赢的概率为p，输的概率为q，Pn ...

求教这个Pn=pP(n+1)+qP(n-1)是怎么变成P(n+1)-P(n)=(q/p)(P(n)-P(n-1))的？后面的式子也没看懂。

作者: 老陈 时间: 2014-3-8 11:34

liushui1967 发表于 2014-1-20 02:53
求教这个Pn=pP(n+1)+qP(n-1)是怎么变成P(n+1)-P(n)=(q/p)(P(n)-P(n-1))的？后面的式子也没看懂。 ...

Pn=pPn+qPn

作者: wmwmw 时间: 2014-3-8 21:49
本帖最后由 wmwmw 于 2014-3-8 09:14 编辑

lz用资金这个概念。
我想应该用赌注和赌本的比率更合适。
另外场次应该是无限的。
如果不破产是唯一要求，那么当然是不赌就不会破产。或者是把赌注与赌本比率降到很小很小。但是那样你也赚不到多少钱。
所以问题应该是怎样在不导致破产的情况下，最大限度地使用自己的赌本（最大允许赌注对赌本比率）。

这个题目数学上解决方法见Kelly criterion，
http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion
Kelly criterion被广泛应用于和赌有关的行业，包括体育博彩，赌马，poker，股市，期货。
Kelly criterion告诉你在EV是正的情况下，采用多少赌注和赌本的比率，才能在保证不破产的前提下，获取最大赢利。

A Kelly Strategy Calculator：
http://www.albionresearch.com/kelly/

作者: 老陈 时间: 2014-3-9 09:55
本帖最后由老陈于 2014-3-8 20:03 编辑

wmwmw 发表于 2014-3-8 07:49
lz用资金这个概念。
我想应该用赌注和赌本的比率更合适。
另外场次应该是无限的。

我做了一个iPhone APP，在APP Store 可以下载。不使用任何理论，用你赌博的历史数据，来模拟未来xxxx场，计算出你yyyyy资金的破产概率。这样你可以知道在其它条件不变的情况下你破产的概率。我认为计算结果比任何理论都可靠。

比如用我今年88场的数据，在10000资金的情况下，模拟未来2000场，破产概率是0.18%。

作者: Jsli 时间: 2014-3-9 10:13

老陈发表于 2014-3-9 09:55
我做了一个iPhone APP，在APP Store 可以下载。不使用任何理论，用你赌博的历史数据，来模拟未来xxxx场， ...

仰慕老陈
大牛

作者: 老陈 时间: 2014-11-4 23:41
接19#楼继续写。

考虑q/p
通常赌博赢家和输家的优势是很微小的，也就是说p和q都是在0.5附近，不妨我们把p写成0.5+x，q写成0.5-x。
那么：q/p=(1-2x)/(1+2x)
在x很小时：
ln(1+x)可以近似写成x
q/p可以近似写成：e^(-4x)
P(n)近似写成：e^(-4xn)

作者: xxxxx 时间: 2014-11-4 23:55
这个计划，太赞了！等待老陈！！

作者: Howard 时间: 2014-11-5 00:26

老陈发表于 2014-11-4 09:41
接19#楼继续写。

考虑q/p

快了，快了，咱俩的公式快接头了

我（抄别人的）那个公式是：

RiskofRuin=e^(-2WB/(S^2))

　　其中，

　　e=常数(2.718281828)

　　W=赢率，单位是$（按每小时或每orbit或每100 hands）

　　S=标准差，单位也是$（按每小时或每orbit或每100 hands，与赢率一致）

　　B=资金，单位还是美元

作者: Jsli 时间: 2014-11-5 08:12

老陈发表于 2014-3-9 09:55
我做了一个iPhone APP，在APP Store 可以下载。不使用任何理论，用你赌博的历史数据，来模拟未来xxxx场， ...

这个iPhone 的APP软件叫什么？

作者: 老陈 时间: 2014-11-5 13:28

Jsli 发表于 2014-11-4 18:12
这个iPhone 的APP软件叫什么？

APP名字是Poker Manager
查找：Poker Manager Wang Wei
就可以找到。

作者: Jsli 时间: 2014-11-5 13:57

老陈发表于 2014-11-5 13:28
APP名字是Poker Manager
查找：Poker Manager Wang Wei
就可以找到。

这个已经在用
是扑克管家

没看到破产的计算公式

作者: 老陈 时间: 2014-11-5 14:49

Jsli 发表于 2014-11-4 23:57
这个已经在用
是扑克管家

不用公式，暂时用模拟
两个结果吻合不好，不知道什么原因

作者: 老陈 时间: 2014-11-7 05:00
本帖最后由老陈于 2014-11-8 05:24 编辑

接26#楼继续写。

n=B/b
其中：
n是下注次数
B是Bankroll
b是每次赌的下注量

下面我们考虑x
x是我们赌博的优势，优势和下注量的乘积形成盈利能力（用EV表示），具体体现在多次参与赌博，赢多输少，积累起来的。

如果继续玩的EV与现在的盈利能力一样，则有：
EV=(p-q)b=W
解得：
p=1/2+W/2b
q=1/2-W/2/b
x=W/2/b

作者: 伟大的墙 时间: 2014-11-7 07:03

老陈发表于 2014-11-7 05:00
接26#楼继续写。

n=B/b

陈爷给出的公式最大特点
1，我看不懂
2，能经手实践考研。我不懂的那些陈爷的计算，直到现在，都和实践符合得非常好。

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