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标题: 问一个概率问题 [打印本页]

作者: nightmare87 时间: 2013-2-12 22:48
标题: 问一个概率问题
J算11 Q算12 K算13， FLOP 3张牌加一起等于21的概率是多少呀？

作者: Howard 时间: 2013-2-12 23:46
本帖最后由 Howard 于 2013-2-12 13:47 编辑

凑21的简单规律：

任意两张之和不能大于20，也不能小于7。

三张完全按照从大到小的顺序：

前两张20（+A）：K7 Q8 J9 TT  共有 64+64+64+24=216 combo
前两张19（+2）：K6 Q7 J8 T9  共有 64+64+64+64=256 combo
前两张18（+3）：K5 Q6 J7 T8 99 共有 64+64+64+64+24=280 combo
前两张17（+4）：K4 Q5 J6 T7 98 共有 24+64+64+64+64=280 combo
前两张16（+5）：       J5 T6 97 88 共有 24+64+64+24=176 combo
前两张15（+6）：                96 87 共有 24+64=88 combo
前两张14（+7）：                         77 共有 4 combo
前三张13以及以下均已统计过。

总共216+256+280+280+176+88+4=1300 combo能凑出21
而flop总可能性是 52 choose 3 = 22100种

可能性为1300/22100=5.8235294%

作者: Howard 时间: 2013-2-12 23:48
仓促间算的，谁给检验下

作者: jimmyking 时间: 2013-2-13 03:06
我試試用我的方法：

1）第一張是A：4/52X24/51（7，8，9，J，Q，K共6張牌X4）X4/50+4/52x4/51（4張T）x3/50=432/132600

2）第一張是2：4/52x32/51X4/50=512/132600

3）第一張是3：4/52x32/51x4/50+4/52x4/51x3/50=560/132600

4）第一張是4：4/52x39/51x4/50=624/132600

5）第一張是5：4/52x39/51x4/50+4/52x4/51x3/50=672/132600

6）第一張是6：4/52x47/51x4/50=752/132600

7）第一張是7：4/52x48/51x4/50+4/52x3/51x2/50=792/132600

8）第一張是8：4/52x47/51x4/50=752/132600

9）第一張是9：4/52x39/51x4/50+4/52x4/51x3/50=672/132600

10）第一張是10：4/52x39/51x4/50=624/132600

11）第一張是11：4/52x32/51x4/50+4/52x4/51x3/50=560/132600

12）第一張是12：4/52x32/51X4/50=512/132600

13）第一張是13：4/52X24/51X4/50+4/52x4/51x3/50=432/132600

/將1）到13）加上，是7896/132600=5.95%

作者: jimmyking 时间: 2013-2-13 03:10
Howard與我有些少出入，我都不知道甚麼原因。

很少有機會做這麼複雜的數學題，啊呀！當練習！

作者: Howard 时间: 2013-2-13 03:52
吉米老哥的可能有少量重复计数，也就是flop出公对的情况比如A

和 A

，应该是同一种，但在老哥的算法中算了两种。

我的也有错误。777的翻牌应该是有4种，我按了3种，少算了1种,晚节不保。我鸡贼一下，在原文修正了。

作者: treeqy001 时间: 2013-2-13 09:05
都是数学家呀

作者: jimmyking 时间: 2013-2-13 09:35
有冇人找到兩種方法為何有差別？

ＡＢＣ排列有６種，但我的分母剛剛是Ｈｏｗａｒｄ的２２１００種Ｘ６＝132600，所以不存在重覆的問題！

我的是７８９６，如果７８９６／６＝１３１６。與Ｈｏｗａｒｄ的１３００非常接近，為何有此差距？

我找不到Ｈｏｗａｒｄ的錯處，又找不到自己錯在那裏？望城裏高手指點一下。

作者: Howard 时间: 2013-2-13 12:37
jimmy兄果然精细，刚才我仔细研究了下你的算法。你说的对，你是按照排列，我按照组合，所以你的并没有重复计算这部分，我的6楼回复有误。

我看可能误差在这个地方：
4）第一張是4：4/52x39/51x4/50=624/132600

这里第二张如果是K，则第三张只有3张4，而不是4张。所以应该是
4/52 x 35/51 x 4/50 + 4/52 x 4/51 x 3/50 = 608/132600

这样分子就差了16出来。你的比我的多16.

之后的第一张5/6/8/9/10，分子都差了16。这样正好差了6倍的16，也就是96。修正此点之后，我们的结果就一致了。

作者: treeqy001 时间: 2013-2-13 13:03
拿电脑算一便，5.88

作者: monox0 时间: 2013-2-13 13:04

作者: nightmare87 时间: 2013-2-13 14:24
知道了想要的结果，各位数学达人辛苦了！

作者: jimmyking 时间: 2013-2-13 22:18
重新再做：

1）第一張是A：4/52X24/51（7，8，9，J，Q，K共6張牌X4）X4/50+4/52x4/51（4張T）x3/50=432/132600

2）第一張是2：4/52x32/51X4/50=512/132600

3）第一張是3：4/52x32/51x4/50+4/52x4/51x3/50=560/132600

4）第一張是4：4/52x35/51x4/50+4/52x4/51x3/50（為第二張的K而做調整）=608/132600

5）第一張是5：4/52x35/51x4/50+4/52x4/51x3/50（為第二張的J而做調整）+4/52x3/51x4/50（為第二張的5而做調整）=656/132600

6）第一張是6：4/52x43/51x4/50+4/52x4/51x3/50（為第二張的9而做調整）=736/132600

7）第一張是7：4/52x48/51x4/50+4/52x3/51x2/50=792/132600

8）第一張是8：4/52x43/51x4/50+4/52x4/51x3/50（為第二張的5而做調整）=736/132600

9）第一張是9：4/52x35/51x4/50+4/52x4/51x3/50（為第二張的3而做調整）+4/52x3/51x4/50（為第二張的9而做調整）=656/132600

10）第一張是10：4/52x35/51x4/50+4/52x4/51x3/50（為第二張的A而做調整）=608/132600

11）第一張是11：4/52x32/51x4/50+4/52x4/51x3/50=560/132600

12）第一張是12：4/52x32/51X4/50=512/132600

13）第一張是13：4/52X24/51X4/50+4/52x4/51x3/50=432/132600

將1）到13）加上，是7800/132600=1300/22100

啊呀！終於做到跟Howard的一樣答案。

我花了3個小時找不到答案，始終靠Howard 一語道破。

作者: jimmyking 时间: 2013-2-13 22:24
這足以認明：

1）Howard的功力。

2）盲點的存在。

3）天下同途殊歸。

作者: Howard 时间: 2013-2-14 03:29
我老人家也是猫在被窝里很长时间才看出来的。要说数学功力，我觉得城里老陈第一，无论是繁杂的计算，还是需有创意的新思路，他总能势如破竹。

dfu凭借其广博的背景和齐尔不舍的精神，也远在我之上。

作者: monox0 时间: 2013-2-14 12:40
现在进入了问题已解决，各位大牛

相互吹捧阶段 lol... 智游城style.

作者: Howard 时间: 2013-2-15 00:34

monox0 发表于 2013-2-13 22:40
现在进入了问题已解决，各位大牛相互吹捧阶段 lol... 智游城style.

吹捧阶段也完了，现在是互损阶段。

老墙是我的精神支柱。

每次老陈出道题，我苦思算不出来，心里说，好歹比老墙强，他连看题都看不懂。就坦然了。

每次打牌输了，郁闷，一想老墙，他赶上这运气得输更多，就踏实了。

作者: jimmyking 时间: 2013-2-15 06:31

Howard 发表于 2013-2-15 00:34
吹捧阶段也完了，现在是互损阶段。

老墙是我的精神支柱。

為什麼我既不坦然也不踏實？

哈哈！

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