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标题: 赢了一锅，损失巨大 [打印本页]
作者: 老陈    时间: 2013-1-14 05:48
标题: 赢了一锅，损失巨大
昨天见到的一手牌，我没有参与。
1／2NLH，10人桌，不紧不松。
UDG+1是一个小兄弟，打得特别紧，只打特别好的牌，筹码680，加注到20。
一个打酱油的跟。
后面一个大姐筹码800多，加注到40，小兄弟跟，打酱油的跟，其他人全扔。
3人看翻牌，锅里123。
翻牌AQ6彩虹。
过牌到大姐，下注20，小兄弟CR到60，打酱油的扔，大姐再加注到300，小兄弟扔，并且翻出了QQ，大姐得意地翻出AA。
如果大姐慢打，后面翻出Q，就是Biadbeat，大姐可得Jackpot的一半=10k。
真是损失巨大！
作者: 老陈    时间: 2013-1-14 06:28
Badbeat 规则是AAATT输给四条是最低标准，赢家得5000，输家得10000。

出个题目：
如果在小兄弟加注后两个人把牌翻开。
1、大姐加注到多少小兄弟还可以跟？
2、转牌白板，大姐下多少，小兄弟还可以跟？
3、转牌Q，小兄弟下多少，大姐可以跟？
4、转牌A，大姐下多少，小兄弟可以跟？

作者: 老陈    时间: 2013-1-14 07:22
二楼题目，如果筹码无穷多，Action应该有什么变化？
作者: shisfc0603    时间: 2013-1-14 09:15
现场扑克的老女人好像都是特有耐心特别紧的那种，老陈觉得呢
作者: doglas    时间: 2013-1-14 12:11
现场的女人都是比较紧，女人的钱不好赚
作者: 深海潜水员    时间: 2013-1-14 14:54
我见到的现场的女人火都特别旺，可能刚好来大姨妈了。
作者: 闷闷    时间: 2013-1-14 18:32
QQ set翻盘就扔了啊，太神了吧，怎么读的，老陈前辈如果你拿AA中顶set，会加到300那么多吗
作者: Howard    时间: 2013-1-14 23:37
先从最简单的开始
3、转牌Q，小兄弟下多少，大姐可以跟？

转牌Q，只要河牌不来 1outer A，大姐就稳拿BB 10000；来了A（1/44）只能拿到BB 5000。

锅里123+60*2=243 设小伙子下注为b，大姐跟。
则：
1） 河牌非A （43/44）
   大姐收获10000，支出b。盈亏为10000-b
2）河牌A （1/44）
   大姐收获5000，外加pot 243+b 盈亏为5000+243+b

总EV为二者之和：43/44 * (10000-b) + 1/44 * (5000+243+b)

令其为零，可解得b的临界值：b = 10363

答：小兄弟下注10363之下，大姐可跟。否则需要扔。不计小费，badbeat缴税，赢了钱买酒庆祝等等。
作者: 老陈    时间: 2013-1-15 02:54
再附加一些条件：
1、双方都是财迷，EV不小于零的事就做；
2、双方都是高手，不但知道自己怎么做，也知道对方会怎么做；
3、双方没有任何协议，只追求利益最大化。
作者: Howard    时间: 2013-1-15 03:14
本帖最后由 Howard 于 2013-1-14 13:36 编辑

经老陈提醒，我才意识到考虑不周，8楼回帖其实是双方河牌check down的情况。

什么时候会check down？没有badbeat奖金的情况。那时候河牌输家绝不会再支付对方一分钱。

现在有了badbeat奖金，输家10000。既然是明牌，二人又都MaxEV，那么赢家一定会下注9999.99，输家还得跟。造成一个无奈地事实：甭管输家的10000还是赢家的5000，这一万五都是赢家独吞。

所以在转牌上没有听死的牌，他的outs来了之后的收益是 【锅底+15000】

转牌如果是A，小伙子就听死了，所以大姐下注1块钱他都不跟。这也是应该第四问的回答。看来最简单的不是第3问而是第4问。

至于1-3题，等dfu来了留给他回答吧
作者: 老陈    时间: 2013-1-15 05:11
闷闷 发表于 2013-1-14 04:32
QQ set翻盘就扔了啊，太神了吧，怎么读的，老陈前辈如果你拿AA中顶set，会加到300那么多吗 ...

现在锅里243，后续有效筹码580，两条街全进不成问题，没必要加注。
作者: youngtercel    时间: 2013-1-16 08:50
打酱油的扔，大姐再加注到300，小兄弟扔，并且翻出了QQ，""""""大姐得意地翻出AA""""""


Such a waste!!!! Give me a hand like this , please....
作者: 老陈    时间: 2013-1-16 09:31
本帖最后由 老陈 于 2013-1-15 19:54 编辑

在筹码无穷多时我计算的答案如下：
第一问的答案是60+338
第二问的答案是361
第三问的答案是361
第四问的答案是0
作者: yidunxun    时间: 2013-1-16 11:31
不是吧    盖了QQ？？？？  牛BI 啊      
作者: 竹林居士    时间: 2013-1-17 02:53
本帖最后由 竹林居士 于 2013-1-16 13:46 编辑

我来试试解三楼的题目。
三楼的题目等价于下面的题目：
Badbeat 规则是AAATT输给四条是最低标准，赢家得5000，输家得10000。
小兄弟拿QQ，大姐拿AA。有效筹码无穷多。
翻牌前锅里243，翻牌AQ6彩虹。两人明着打。
再附加一些条件：
1、双方都是财迷，EV不小于零的事就做；
2、双方都是高手，不但知道自己怎么做，也知道对方会怎么做；
3、双方没有任何协议，只追求利益最大化。
问题：
1、大姐下注到多少小兄弟还可以跟？
2、转牌白板，大姐下多少，小兄弟还可以跟？
3、转牌Q，小兄弟下多少，大姐可以跟？
4、转牌A，大姐下多少，小兄弟可以跟？


解：
由于有了badbeat奖金，输家10000。既然是明牌，二人又都MaxEV，那么赢家一定会下注9999.99，输家还得跟。造成一个无奈地事实：甭管输家的10000还是赢家的5000，这一万五都是赢家独吞。
转牌如果是A，小兄弟就听死了，所以大姐下注1块钱他都不跟，小兄弟可以直接扔牌了。

所以在转牌上没有听死的牌，他的outs来了之后的收益是 【锅底+15000】

第二问和第三问的答案应该是相同的，都是用一个outs追对方。
我们设：
大姐在翻牌下注为x，转牌领先一方下注为y
转牌用一个outs追对方,可以得方程：
(15000+243+2x)/44=y
用小兄弟的投资回报的心里，可得下列方程：
x+y=(15000+243+x+y)((1/45)(43/44)+(43/45)(1/44))
这里(1/45)(43/44)是Turn来Q，River不来A的概率，(43/45)(1/44)是Turn不来A也不来Q，River来Q的概率。

解这个方程组得：
x=286.88
y=359.47
保留整数：
x=286
y=359

不能四舍五入，只能舍，不能入。







作者: dfu2012    时间: 2013-1-17 11:51
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-17 15:11 编辑

这个题出的很巧妙，不看火花的解释一下子还真没转过弯来。

前面一直在看SAMA的那个帖子，就没算这个，看到火花的回复后，关键的解题思路已经出来了，老陈也把答案公布了，再跟一点思考。

先从问题3：转牌Q，小兄弟下多少，大姐可以跟？ FLOP AQ6

经老陈18楼提醒（我删除了17楼再改的这帖子），问题3和问题2是等价的。大姐河中A也能获得BB 15000



问题2，转牌白板，小兄弟还可以跟多少？
无论谁领先都有潜在回报15000，因此都可以跟。假如已有锅底P，则

（15000+P+B)*1/44-B*43/44=0，B=(15000+P)/42，如果P=243，B=262.

问题4答案是0，

问题1：大姐下注到多少小兄弟还可以跟？

我感觉这个问题是精华，大姐在FLOP的下注，其实和后面2条街都有关系。所以先算3个问题。

假设FLOP大姐下注X，小兄弟跟，TURN上出现3种情况：白板(43/45)，Q(1/45)，A(1/45)

这个时候从小兄弟的角度计算EV：

1) TURN出现Q时的机会是：(1/45), 小兄弟还可以下注Y。

  打到RIVER的EV是： {（15000+243+X+Y)*（43/44）- （X+Y）*(1/44)} * (1/45)

2) TURN出现A时的EV： -1/45*X

3) TURN出现白板时候的EV：

这个时候大姐还可以下注Y，道理和FLOP一样。

那么小兄弟打到RIVER的EV= (43/45)*{( 15000+243+X+Y)*(1/44)-(Y+X)*(43/44)}

这3项相加，得到一个（X,Y）的方程式。
{（15000+243+X+Y)*（43/44）- （X+Y）*(1/44)} * (1/45) - 1/45*X+(43/45)*{( 15000+243+X+Y)*(1/44)-(Y+X)*(43/44)}

简化 总EV = 2*(43/(44*45))*(15243+2X+2Y)-(44/45)*(X+Y)-X/45

没仔细想，不知道是否有问题，和老陈竹林的答案都不一样，每次都是我错，有错千万指出来。{:soso_e110:}

事后受18楼老陈竹林提醒 令 Y = （15000+243+2X）/ 42.（删除17楼，17楼很不简洁。）



另：竹林解里面令 Y=(15000+243+2x)/44, 我觉得如果从TURN上来看，这个逻辑是完全可以成立，但是结果有点小出入，感觉用这个跟帖上面 问题2的解答似乎更合理，即Y=B=（15000+P）/42=(15000+243+2X)/42。

作者: 老陈    时间: 2013-1-17 12:44
竹林的结果应该是对的。我在13楼给出的答案是错的，看了竹林的回复我才发现。
我的思路和竹林一致，在列式子是竹林的43／45，我误写为44／45。导致计算结果错误。

dfu兄的回复第五段可能有疏漏，就是在小兄弟在Turn上中了四条后，大姐在River中了A，可以得到15000的jackpot，这样小兄弟多下一些大姐跟，EV仍然大于零。
作者: dfu2012    时间: 2013-1-17 13:25
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-17 15:16 编辑
老陈 发表于 2013-1-17 12:44
竹林的结果应该是对的。我在13楼给出的答案是错的，看了竹林的回复我才发现。
我的思路和竹林一致，在列式 ...


哦，中了A也可以得15000，原来是这样，我对BB的规则一点都不知道。
那我问题3的解法错了，小兄弟和大姐落后时的潜在回报都是15000.

只要有潜在回报都跟的动。


但是我觉得

“转牌用一个outs追对方,可以得方程：
(15000+243+2x)/44=y”

这个我的看法有点不一样，

1）单从TURN看，  把FLOP的X下注看成死钱，

从落后的一方算EV：

TURN下注前的锅P=243+2X,潜在回报是15000，领先一方下注Y，总回报是（15000+243+2X+Y）,落后一方成本是Y。

则TURN上的 EV=（15000+243+2X+Y）*(1/44) - (43/44)*Y=0，

计算得： Y = （15000+243+2X）/ 42.  这里分母是42不是44，不知道是否理解错了。

2）我把16楼的帖子改了下，简洁了点，但是公式还是和竹林的不一样。我觉得差异可能还是在死钱的处理上，即收益和成本的计算不同，我把X+Y当成本。简化后感觉还是不等价。Y=(15000+243+2X)/42（或44）这个可能还问题不大，计算逻辑是一致的。


   回头我再整理下上面的回复，看有无错漏的地方，再验证下是否和你们的公式一致，前面写了很多，感觉可能还是我想复杂了，突然发现，直接采用Y = （15000+243+2X）/ 42（或者44，我自己没有找到错之前还是43吧），是很便宜的做法，很好的思路。谢谢。


说明：整个帖子改动很多很大，时间也接的很近，没改前很多错漏，后面也不敢说对，至少接近老陈竹林的逻辑了。
作者: 竹林居士    时间: 2013-1-17 18:58
本帖最后由 竹林居士 于 2013-1-17 05:03 编辑

15楼解答两个方程全错了，经dfu兄提醒才恍然大悟。
重新解答：

三楼的题目等价于下面的题目：
Badbeat 规则是AAATT输给四条是最低标准，赢家得5000，输家得10000。
小兄弟拿QQ，大姐拿AA。有效筹码无穷多。
翻牌前锅里243，翻牌AQ6彩虹。两人明着打。
再附加一些条件：
1、双方都是财迷，EV不小于零的事就做；
2、双方都是高手，不但知道自己怎么做，也知道对方会怎么做；
3、双方没有任何协议，只追求利益最大化。
问题：
1、大姐下注到多少小兄弟还可以跟？
2、转牌白板，大姐下多少，小兄弟还可以跟？
3、转牌Q，小兄弟下多少，大姐可以跟？
4、转牌A，大姐下多少，小兄弟可以跟？

由于有了badbeat奖金，输家10000。既然是明牌，二人又都MaxEV，那么赢家一定会下注9999.99，输家还得跟。造成一个无奈地事实：甭管输家的10000还是赢家的5000，这一万五都是赢家独吞。
转牌如果是A，小兄弟就听死了，所以大姐下注1块钱他都不跟，小兄弟可以直接扔牌了。、在转牌上没有听死的牌，他的outs来了之后的收益是 【锅底+15000】

第二问和第三问的答案应该是相同的，都是用一个outs追对方。
我们设：
大姐在翻牌下注为x，转牌领先一方下注为y

转牌用一个outs追对方,可以得方程：
EV=(15000+243+2x+y)/44-y*43/44=0            (1)

小兄弟在FLOP和TURN两条街上：
TURN　A
概率=1/45
EV＝-x/45

TURN Q, RIVER 不是A或TURN　Blank, RIVER Q
概率= (1/45)(43/44)+(43/45)(1/44)=86/44/45
EV=(15000+243+2x+y)*86/44/45

其它情况
概率= 1-1/45-86/44/45
EV=-(x+y)(1-1/45-86/44/45)

令3项相加等于零，得：
EV=(15000+243+2x+y)*86/44/45 - x/45 - (x+y)(1 - 1/45 - 86/44/45)=0     (2)

方程（1）化简得：
15243+2x-42y=0
方程（2）化简得：
15243*86-1722x-1764y=0

解这个方程组得：
x=371.37
y=380.61
保留整数：
x=371
y=380

作者: dfu2012    时间: 2013-1-17 21:02
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-17 21:05 编辑
竹林居士 发表于 2013-1-17 18:58
15楼解答两个方程全错了，经dfu兄提醒才恍然大悟。
重新解答：


"TURN Q, RIVER 不是A或TURN　Blank, RIVER Q
概率= (1/45)(43/44)+(43/45)(1/44)=86/44/45
EV=(15000+243+2x+y)*86/44/45"


这个地方，我觉得是否 EV = (15000+243+x+y)*86/44/45 （即把2X换成X）

这种情况，从FLOP开始，小兄弟投入是X+Y，小兄弟赢到的钱是：15000（BB获得的钱）+243(原锅底)+（X+Y）（大姐投入的钱），这个地方我感觉应该是加X而不是加2X。

(15000+243+2x+y)改成 (15000+243+x+y)后，我16楼的计算结果简化后与你的方法得出的计算结果一致。
作者: dfu2012    时间: 2013-1-17 21:15
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-17 21:19 编辑

我出个题吧，与其说是出题，不如说是请教，这题很久前就想发到论坛，书里的答案和我的不一致，一直就困惑，是不是我错了。忘记书名字了，关于大小盲推的问题。

题目大意如下：

两人HU，有效筹码为8 BB，假如大盲接小盲推（PUSH）的RANGE是40%，小盲的最佳推（PUSH）的 RANGE是多少？（百分比）。 为方便计算，把8BB 改成N BB吧。


如果小盲只用10%的RANGE推，则损失了很多盲注。
如果小盲用90%的RANGE推，尽管大盲有很多时候是弃牌的，但大盲用40%RANGE接的时候，小盲的胜率又不够。

作者: 老陈    时间: 2013-1-18 04:24
本帖最后由 老陈 于 2013-1-17 18:30 编辑
老陈 发表于 2013-1-13 16:28
Badbeat 规则是AAATT输给四条是最低标准，赢家得5000，输家得10000。

出个题目：


二楼有效筹码为580时
我们设：
FLOP下注x
TURN Blank时下注y
TURN A时下注z

考虑TURN和RIVER两条街双方的打法，得下表：

TURNRIVERTURN下注RIVER下注概率收益EV
BlankNo Qy043/45*43/44-(x+y)-(x+y)*43*43/44/45
BlankQyAll in43/45/44243+580+5000(243+580+5000)*43/44/45
QBlankAll in01/45*43/44243+580+5000(243+580+5000)*43/44/45
QAAll in01/45/4410000-580(10000-580)/44/45
ABlankz01/45*43/44-(x+z)-(x+z)*43/44/45
AQzAll in1/45/4410000-580(10000-580)/44/45

TURN Blank时的EV=0
(243+580+5000)/44-y*43/44=0
y=135.42

TURN A时的EV=0
(10000-580)/44-z*43/44=0
z=219.07

令表中的EV之和等于零并化简得：
43*44*x+43*43*y+43*z=(243+580+5000)*43*2+(10000-580)*2
再解出x
x=137.32

保留整数：
x=137
y=135
z=219
作者: 竹林居士    时间: 2013-1-18 05:26
本帖最后由 竹林居士 于 2013-1-17 16:53 编辑
dfu2012 发表于 2013-1-17 07:15
我出个题吧，与其说是出题，不如说是请教，这题很久前就想发到论坛，书里的答案和我的不一致，一直就困惑， ...


大盲接的range是40%筹码是8bb
我认为用37.1875%的牌Push较好。
不知道能不能撞上一个一样的。
只要小盲用这个Range来PUSH，大盲无论用什么Range来接，都无阻止小盲的盈利。
大盲不同Range来接小盲的盈利变化如下图：

作者: dfu2012    时间: 2013-1-18 10:25
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-18 11:33 编辑
竹林居士 发表于 2013-1-18 05:26
大盲接的range是40%筹码是8bb
我认为用37.1875%的牌Push较好。
不知道能不能撞上一个一样的。


能精确到这个程度？（1326*37.1875%=493.106，直觉上感觉不像）

计算结果和我的以及书里的好像差别都很大。不知道是否我的表述有问题，因为书名很久记不得了，题目一直记得可能语义不清。

又看了遍，你的答案是37.18%是适合从1%接ALL到100%接ALL的所有RANGE，这些RANGE 推长期计算都能盈利（我感觉实战中还是要大致定位对手的RANGE，然后找到一个最佳的主动推的RANGE做参考）。

和我的问题有点出入，我的问题是当大盲是40%RANGE接的时候，小盲的最佳PUSH RANGE是多少？

能否将大致的解题思路和公式列一下。

再重复下题目并补充第2题。
-----------------
题目1：

A 。 如果知道大盲在小盲推牌之后接的RANGE是40%，小盲主动推的最佳RANGE是多大比较好？
B 。 大盲是被动接的。
------------------
我的计算是比40%的RANGE要宽，因为是我主动ALL，对方有60% RANGE的牌要放弃，不知道我理解的对不对，一般而言，这个时候都当对方是随机牌，对方一旦接了，就说明他是40% RANGE范围内的。


再多另外一个相关的题：
------------------
题目2： 有小筹码为8BB，如果小盲用40%的牌推，大盲接的RANGE要多大才合理？
------------------
两个题目的区别：一个是主动推的RANGE，一个是被动接的RANGE，一个主动，一个被动。


这个题确实存在，以前一直就想出了，和SAMA比赛帖子的主题很像，借这个机会拿出来讨论下，我自己可能是解错了。

顺便说下从那个帖子获得的启发：

TJS主动推 25%的RANGE是 +EV（单纯CEV看）。
但是知道对方25%的RANGE先推的话，TJS还是接不动是-EV。


作者: Howard    时间: 2013-1-18 11:09
先说一句，有老陈、竹林、dfu三人在论坛发帖，我之大幸也！既幸运，又幸福。

今天可能没空回dfu出的题，但我想说我对这道题很感兴趣，必然仔细研究、回复。
作者: 老陈    时间: 2013-1-18 11:32
dfu2012 发表于 2013-1-17 20:25
能精确到这个程度？（1326*37.1875%=493.106，直觉上感觉不像）

计算结果和我的以及书里的好像差别都很 ...

设小盲Push的range为x
小盲Fold:
EV=-(1-x)/2
小盲Push大盲fold:
EV=(1-0.4)x
小盲Push大盲Call:
EV=-0.4x(x-0.4)N
EV之和对x求导数
0.5+0.6-0.8xN+0.16N
另其等于0，解出x
X=0.2+1.375/N
N=8时
x=0.371875
与竹林的计算结果一致。


作者: dfu2012    时间: 2013-1-18 11:57
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-18 11:58 编辑
老陈 发表于 2013-1-18 11:32
设小盲Push的range为x
小盲Fold:
EV=-(1-x)/2




谢谢老陈的解释，我想问题出在胜率这个地方，其实这题有实站指导意义，即短筹码的时候，已知对方RANGE，求我方PUSH RANGE.

“小盲Push大盲Call:
EV=-0.4x(x-0.4)N”
关键在这里的区别。

关键胜率不是线性的： 比如大盲40%的RANGE接，小盲用X% ALL的时候，即小盲PUSH，大盲CALL的时候，
小盲的胜率是W(N,0.4)，这个胜率和N和40%都有关，比如N=0.6时，W(0.6，0.4)=45.77%

那么小盲PUSH大盲CALL 的 总 EV=X *0.4*[ W(X,0.4)*（N+1）-(1-W(X,0.4)) * (N+0.5) ]   ，

主要是当双方的RANGE 变化时，胜率会变化。

3种情况下的EV：

EV=(1-0.4)x - (1-x)/2 + X *0.4*[ W(X,0.4)*（N+1）-(1-W(X,0.4)) * (N+0.5) ] .

不知道这个公式对不对。

我不知道W(X,0.4)的函数表达式（是否存在？），我就用笨办法，一个个试过去，当X=0.05，0.1，0.15.....0.95，用工具找出W(X,0.4)的值然后代入EV公式，然后找一个最佳值。

这个用电脑程序做一遍最安全。

老陈，建议有闲功夫的时候跑一遍你的程序，看大盲的RANGE分别是20%， 30% ， 40% 接 小盲ALL的时候，小盲用多大的RANGE PUSH好，N=5，6，...10 ,这个出一个表格。我觉得还是有点参考意义，至少当自己没位置时知道在哪个RANGE附近推会最划算。


作者: 老陈    时间: 2013-1-18 12:27
本帖最后由 老陈 于 2013-1-17 22:32 编辑
dfu2012 发表于 2013-1-17 21:57
谢谢老陈的解释，我想问题出在胜率这个地方，其实这题有实站指导意义，即短筹码的时候，已知对方RANGE ...


请教dfu兄：
W(0.6,0.4)=45.77是怎么来的，有没有相关的资料和算法，如果有现成的我就不用费劲了。
如果用穷举的算法，计算量太大。
作者: dfu2012    时间: 2013-1-18 21:38
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-18 21:39 编辑
老陈 发表于 2013-1-18 12:27
请教dfu兄：
W(0.6,0.4)=45.77是怎么来的，有没有相关的资料和算法，如果有现成的我就不用费劲了。
如果 ...


这个是我手动从PROPOKERTOOLS网站上计算的，分别输入60%和40% .（http://www.propokertools.com/simulations）

我不知道PROPOKERTOOLS是怎么计算W(0.6，0.4)的。

我感觉，先要定义40% RANGE的含义。有以下问题和困惑。

1% RANGE 还好理解就是AA和KK，但这40% RANGE代表的是哪些牌，我可能还有些困惑，是指单挑RANDOM排名前40%的牌吗？ W(0.6，0.4)是指60% RANGE的牌对抗40% RANGE的牌的平均胜率吗？ 如果是平均胜率，那么在真正采用这个PUSH RANGE的时候还只能做个大概的参考，因为这个胜率本身就是平均化的结果，计算的时候最好是做更精细化的具体分析（受RICH在SAMA那贴的启发）。
作者: Howard    时间: 2013-1-20 12:27
使用Pokerstove计算了下，先把计算结果贴出来，这计算方法其实不对，所以计算结果不能起到指导作用。下贴再说为什么不对。

定义：两人单挑，翻前全进，player1的range为X，player2为前40%的牌。W(X，0.4)表示player1的赢率。
假设8BB是双方post 盲注之前的筹码深度。

Push EV是小盲拿此range全进的EV，公式：PushEV = X(1-0.4)(1.5) + (1-X)0 + X *0.4*[W(X,0.4)*16-7.5]
我的计算是按照盲注均为死钱。比如小盲Fold EV为0，而不是-0.5BB。同理，小盲推，对手fold，小盲的EV为1.5BB

注1：pokerstove中起手牌的排名是按照对三手随机牌的排名。这跟单挑中的排名会略有出入。

注2：X的值很难做到精确的整数。比如1%的牌，如果选【AA，KK】是0.9%，选【AA,KK,QQ】则是1.4%，只能按照0.9%选择AA+KK

        X                W(X, 0.4)                Push EV         
        1%                81.5%                0.03         
        2%                76.4%                0.06         
        3%                71.6%                0.07         
        4%                69.6%                0.09         
        5%                68.3%                0.11         
        6%                67.0%                0.13         
        7%                65.3%                0.15         
        8%                64.1%                0.16         
        9%                63.1%                0.17         
        10%                62.5%                0.19         
        11%                61.8%                0.20         
        12%                60.6%                0.21         
        13%                60.3%                0.23         
        14%                59.4%                0.24         
        15%                58.7%                0.25         
        16%                58.1%                0.26         
        17%                57.3%                0.27         
        18%                57.1%                0.28         
        19%                56.7%                0.29         
        20%                55.8%                0.29         
        21%                55.7%                0.31         
        22%                55.5%                0.32         
        23%                55.0%                0.33         
        24%                54.6%                0.33         
        25%                54.3%                0.34         
        26%                54.2%                0.36         
        27%                53.5%                0.36         
        28%                52.9%                0.36         
        29%                52.8%                0.37         
        30%                52.4%                0.38         
        31%                52.2%                0.38         
        32%                51.9%                0.39         
        33%                51.7%                0.40         
        34%                51.5%                0.41         
        35%                51.2%                0.41         
        36%                50.8%                0.41         
        37%                50.8%                0.43         
        38%                50.5%                0.43         
        39%                50.4%                0.44         
        40%                50.0%                0.44         
        41%                49.7%                0.44         
        42%                49.4%                0.45         
        43%                49.4%                0.46         
        44%                49.0%                0.46         
        45%                48.8%                0.46         
        46%                48.6%                0.46         
        47%                48.4%                0.47         
        48%                48.1%                0.47         
        49%                48.0%                0.48         
        50%                47.8%                0.48         
        51%                47.6%                0.48         
        52%                47.4%                0.49         
        53%                47.1%                0.48         
        54%                47.0%                0.49         
        55%                46.7%                0.49         
        56%                46.5%                0.49         
        57%                46.4%                0.50         
        58%                46.3%                0.50         
        59%                46.1%                0.50         
        60%                45.8%                0.50         
        61%                45.6%                0.50         
        62%                45.5%                0.50         
        63%                45.3%                0.50         
        64%                45.2%                0.51         
        65%                45.0%                0.51         
        66%                44.8%                0.51         
        67%                44.7%                0.51         
        68%                44.5%                0.51         
        69%                44.4%                0.51         
        70%                44.3%                0.51         
        71%                44.1%                0.51         
        72%                44.0%                0.52         
        73%                43.8%                0.51         
        74%                43.7%                0.52         
        75%                43.6%                0.52         
        76%                43.5%                0.52         
        77%                43.4%                0.52         
        78%                43.2%                0.52         
        79%                43.0%                0.52         
        80%                42.9%                0.52         
        81%                42.7%                0.51         
        82%                42.6%                0.51         
        83%                42.5%                0.51         
        84%                42.4%                0.52         
        85%                42.3%                0.52         
        86%                42.2%                0.52         
        87%                42.0%                0.51         
        88%                41.9%                0.51         
        89%                41.8%                0.51         
        90%                41.7%                0.51         
        91%                41.5%                0.51         
        92%                41.4%                0.51         
        93%                41.3%                0.51         
        94%                41.2%                0.50         
        95%                41.1%                0.50         
        96%                41.0%                0.50         
        97%                40.9%                0.50         
        98%                40.7%                0.49         
        99%                40.6%                0.49         
        100%                40.5%                0.49         

[attach]2487[/attach]

作者: Howard    时间: 2013-1-20 12:39
上贴说到使用这种方法计算小盲push range有问题。这问题在于我们是站在小盲立场上的，知道自己具体的牌，然而计算的时候却只是用到了“前百分之多少”的range。

从计算结果也能看得出来，小盲全部的push range都EV大于0，也就是说，都好于fold。但是，如果小盲是72o，对大盲的40%接盘率只有29.2%胜率，那么如果小盲全推：
大盲有60%的时间fold，小盲捡到1.5BB
大盲有40%接盘，小盲29.2% * 16BB - 7.5BB = -2.83BB
综合EV为60%*1.5 - 40%*2.83 = -0.23BB
比fold的0BB还要差，所以显然小盲应该扔掉他的72o

正确的计算方法，应该是具体牌具体计算，不要把小盲再置于什么range。

我上楼的计算方法跟sama贴“比赛问题”中的一个桥段有点像。JTs被认为是“前18%”的牌，所以只要对手拿着前25%的牌接盘，这牌就是个“Value Shove"。这种思路的错误在于JTs不是 前18% 的牌，而是 第18%的牌。

好比某人讲他的大学是“中国前三”，按照字面意思，这个range是【清华，北大，请自行填充】。其实他一定不是清华或者北大的，否则他就会说【中国最好的大学】（清华还是北大都认为自己是老大）；他的学校一定是【请自行填充】的那一所
作者: dfu2012    时间: 2013-1-20 21:53
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-20 22:15 编辑
Howard 发表于 2013-1-20 12:27
使用Pokerstove计算了下，先把计算结果贴出来，这计算方法其实不对，所以计算结果不能起到指导作用。下贴再 ...


同意后面的结论，这个主题还是有再深入的价值，比赛里变成小筹码的情况非常的多，经常要面对这样的情况：针对对手RANGE以及自己手上的牌力是否要推？

1） 说一下我对计算的理解：

具体到一手牌，有效筹码8BB（包含了大盲已经下的1BB），小盲下0.5BB，大盲下1BB。当小盲对大盲的胜率是W的时候。

采用死钱法计算小盲全下EV：
            
             弃牌EV = 0
                     全下EV = 8.5W-(1-W)*7.5
                                = 16W -7.5
                     
                     即要求 16W-7.5 >0

采用成本法计算小盲全下EV：
   
             弃牌EV = -0.5
                     全下EV = 8W-(1-W)8=16W-8， 令全下EV > 弃牌EV，
             则 16W-8 > -0.5

                     即要求 16W-7.5 > 0

从上面的公式可以看出，就一手牌的EV计算来看(一手牌不需要考虑权重)，死钱法和成本法的计算结果完全等价。后面火花兄计算的27O对40%的RANGE采用死钱法和成本法也完全等价。

但是就这个题目来说，弃牌的权重和全下的权重不一样，弃牌的权重是（1-X），全下的权重是X，还有对方放弃的 X(1-0.4)，这样死钱法和成本法的公式会不等价。

采用成本法的公式是：

             EV=(1-0.4)x - (1-x)/2 + X *0.4*[ W(X,0.4)*（N+0.5）-(1-W(X,0.4)) * (N+0.5) ]， 令N=7.5
                        
                         = 1.1X-0.5+0.4X*(W(X,0.4)*16 - 8)

（这里的N相当于火花兄定义的有效筹码里的7.5，这个问题不大,27楼定义的N是下盲注后的有效筹码，27楼公式要小调整下：小盲PUSH大盲CALL 的 总 EV=X *0.4*[ W(X,0.4)*（N+0.5）{这里原来是N+1，应该改为N+0.5}-(1-W(X,0.4)) * (N+0.5) ]   ，）

举个具体的例子可能好理解些：

比如小盲只用AA和KK全下（假如AA,KK是100%的胜率），比如这样的牌局打1326手，有12把可以获得 8*12即96个BB（算小盲100%胜率吧，实际只有82%） ，即最多也就100个盲注的收益。

但是另外1300手牌要损失 650个BB 。
相比之下，1300多手牌要损失550个BB，算下来应该是比 - 0.4BB更小的EV，

如果用上面那个公式计算，则 EV大约是  -0.47 BB。

当筹码很短位置在小盲的时候，只用AA,KK全下，会因为丢失大量的盲注从而是-EV的打法，这也说明了绝对紧不适用所有的筹码量。

2） 这个题目里的PUSH RANGE如何确定？

在实际打牌中，如果对方接ALLIN的RANGE是40%，那么我方有哪些牌可以PUSH，哪些牌得放弃？正如火花说的，27O是一定要放弃的。简单算就知道是负EV，这里我用成本法再算一次：

令W=29.2%,   弃牌 27O的EV = -0.5BB

                     相较弃牌EV的 全下 的EV = 60%*1+40%（W*16-8) -（-0.5）（即弃牌EV）=火花死钱法的EV
                    最后这两者完全等价。（我感觉成本法的EV计算应用范畴似乎更广一点。）

实际打牌中，每一手牌是已知的，只需要确定对40%RANGE最小EV的那手牌即可，然后这手牌以上牌力的RANGE都可以推。那么这手牌以上牌力的RANGE有多大？这个RANGE可能是真正有实战指导价值的。

解题思路是否可以这样，按火花27O的计算方式找出所有对40% RANGE的全下是+EV的手牌，这个RANGE就是最安全的PUSH RANGE。


作者: dfu2012    时间: 2013-1-20 22:53
本帖最后由 dfu2012 于 2013-1-21 01:35 编辑

PUSH RANGE是个平均化的概念，对实战的指导意义有限，先回到实战中去计算具体一手牌的EV。

当我们拿到一手牌，对方40%会接我们的ALLIN，那么什么样的牌我们可以PUSH，公式如下，其实就是火花的公式：

            EV = 60%*1.5 +40%（W*16-7.5），令EV > 0
                   解得： W > 32.8%

57对这个RANGE是35.15%，TJS是45.53% ，A2是46.36%，这种情况下，显然A2是优过TJS的。我不知道有多少手牌是超过 32.8%，把这个统计出来大约就是可以PUSH的RANGE。

如果把40%改成25%，则要求 W > 3/16=18.75%

27O对这25%的RANGE主动全下是有CEV优势的，就是说几乎100%的RANGE推牌都是+EV，当对手打的过于紧的时候，有效筹码又比较短的前提下，主动推的优势似乎比较大。40%还不行，对方40%RANGE我方还有不少牌主动推是-EV比如27O

计算的过程中发现一个有趣的事实，当对方只用10%的RANGE接的时候，TJS的胜率才会超过A2。RICH真是实战型的高手，每一个经验和细节都是优势。也可以说对付紧手，TSJS的机会更大，对付松手，A2更有优势。

实战中，哪个RANGE的全下对40%（或25%）是最佳的？如果用穷举法会有个精确的结论，如果用回成本法的公式会有个大致的估算。我大致算一下，回头补充在这贴里。

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下面的计算结果有点惊讶，PUSH EV并不是随 RANGE 单调上升或者下降，总的来说是两头小中间大。最佳位置是77%RANGE这个位置。

我感觉实战中所有A2-A8,k3-k8,Q8,9T+,22+都能推这个，对RANGE40%的胜率都在40%(远超32.8%安全点)附近或以上。我感觉这560手牌推即42%以上的牌推对方40% RANGE的时候比较安全（CEV都是正的）。

有趣的是，当我把另外460手左右的牌（即大于33%，j2O不够33%，要和J2S区别出来，不要和前面558手牌重合）也就是大约1020手牌算进去的时候，刚好是77%附近。

按火花兄27O的计算方法，低于32.8%胜率的手牌全部非同花{J2-J3，T2-T5,92-95,82-84,72-74,62-63，52-53,42-43,23}这里共23*12手+4手72S=280手牌，这里已经是21.1%的RANGE，这个RANGE的牌不能ALL，剩下79.9%可ALL，考虑到一些33%胜率附近的手牌+EV很小，那么77%基本是可信的最大EV的RANGE。

殊途同归啊。

采用成本法，用公式EV=1.1X-0.5+0.4X(W*16-8)得到的最大值也是77%附近。

很有趣的计算。低于这个值77%，丢失了对方弃牌率的价值，高于这个值，由于摊牌胜率下降（有些牌出现-EV），把整体EV降下来，但还是+EV，直到用98%的牌推时，-EV的牌总和超过了+EV的总和，最终变成微弱的-EV。这个计算做下来对牌力的理解有点好处。



X        W(X, 0.4)        Push EV
1%        81.50%        -0.46884
2%        76.40%        -0.444208
3%        71.60%        -0.425528
4%        69.60%        -0.405824
5%        68.30%        -0.38644
6%        67.00%        -0.36872
7%        65.30%        -0.354456
8%        64.10%        -0.339808
9%        63.10%        -0.325544
10%        62.50%        -0.31
11%        61.80%        -0.295928
12%        60.60%        -0.286592
13%        60.30%        -0.271304
14%        59.40%        -0.261776
15%        58.70%        -0.25148
16%        58.10%        -0.241056
17%        57.30%        -0.233576
18%        57.10%        -0.220208
19%        56.70%        -0.209528
20%        55.80%        -0.20576
21%        55.70%        -0.192392
22%        55.50%        -0.18056
23%        55.00%        -0.1734
24%        54.60%        -0.165344
25%        54.30%        -0.1562
26%        54.20%        -0.144112
27%        53.50%        -0.14252
28%        52.90%        -0.140032
29%        52.80%        -0.129032
30%        52.40%        -0.12392
31%        52.20%        -0.115352
32%        51.90%        -0.109088
33%        51.70%        -0.101096
34%        51.50%        -0.09336
35%        51.20%        -0.08812
36%        50.80%        -0.085568
37%        50.80%        -0.074056
38%        50.50%        -0.06984
39%        50.40%        -0.061016
40%        50.00%        -0.06
41%        49.70%        -0.056872
42%        49.40%        -0.054128
43%        49.40%        -0.043512
44%        49.00%        -0.04416
45%        48.80%        -0.03956
46%        48.60%        -0.035216
47%        48.40%        -0.031128
48%        48.10%        -0.030368
49%        48.00%        -0.02372
50%        47.80%        -0.0204
51%        47.60%        -0.017336
52%        47.40%        -0.014528
53%        47.10%        -0.015368
54%        47.00%        -0.00968
55%        46.70%        -0.01116
56%        46.50%        -0.00944
57%        46.40%        -0.004328
58%        46.30%        0.000656
59%        46.10%        0.001736
60%        45.80%        -0.00128
61%        45.60%        -0.000776
62%        45.50%        0.00344
63%        45.30%        0.003496
64%        45.20%        0.007392
65%        45.00%        0.007
66%        44.80%        0.006352
67%        44.70%        0.009736
68%        44.50%        0.00864
69%        44.40%        0.011704
70%        44.30%        0.01464
71%        44.10%        0.012904
72%        44.00%        0.01552
73%        43.80%        0.013336
74%        43.70%        0.015632
75%        43.60%        0.0178
76%        43.50%        0.01984
77%        43.40%        0.021752
78%        43.20%        0.018544
79%        43.00%        0.01508
80%        42.90%        0.01648
81%        42.70%        0.012568
82%        42.60%        0.013648
83%        42.50%        0.0146
84%        42.40%        0.015424
85%        42.30%        0.01612
86%        42.20%        0.016688
87%        42.00%        0.01156
88%        41.90%        0.011808
89%        41.80%        0.011928
90%        41.70%        0.01192
91%        41.50%        0.00596
92%        41.40%        0.005632
93%        41.30%        0.005176
94%        41.20%        0.004592
95%        41.10%        0.00388
96%        41.00%        0.00304
97%        40.90%        0.002072
98%        40.70%        -0.005296
99%        40.60%        -0.006584
100%        40.50%        -0.008

作者: 德扑巧克力    时间: 2013-1-21 00:13
示强，这名女性不是为了盈利，只是为了那种压制的盛气能凌人的感觉
作者: 仰天大笑出门去    时间: 2013-1-21 13:11
讨论很有意思，但这小孩打得也实在太猥琐了，有时候按四川人的说法是，该雄起的时候就得雄起，弄死当睡着。尤其是打现金，你不能打得太猥琐，太chicken. 这牌，反正我是fold不掉了。
作者: Howard    时间: 2013-1-22 05:31
相信dfu兄得出的77%的结论。也就是说，如果你确定大盲会用前40%的牌接盘，有效筹码8BB，作为小盲，你应该用77%的牌去推。（假设只是在推和fold之间作比较，不考虑call或者raise 3bb等）

这个77%在我第30楼的图中也能看出来，虽然那个图的计算结果是不可取的，但是图中的绿色曲线的极值点是有意义的，它恰好落在77%左右。

这说明什么问题呢？

作为小盲，如果我们用前76%的牌push，那么我们亏了，因为前77%的牌push EV更大。

这是因为第76%～77%之间的那一两手牌，也是push好过fold的。

但如果我们用前78%的牌push，EV就出现下降。这是因为第77%～78%之间的那一两手牌，push不如fold。

所以小盲的正确决策就是推前77%的牌，以克制大盲的40%接盘。
作者: Howard    时间: 2013-1-22 05:35
有效筹码8BB不变，如果大盲变成25%的牌接盘，小盲应该push 100%。原因：被大盲接盘的风险降低，相比之下偷到盲注的甜头增大。

如果大盲变成75%接盘，小盲仍然该push 100%。原因：大盲虽接盘频繁但战斗力减弱，我军宁跟他拼鱼死网破，也不丢掉先锋部队。


量化风险、量化回报，然后看谁大。
作者: 老陈    时间: 2013-1-23 07:37
本帖最后由 老陈 于 2013-1-22 17:41 编辑

问一下Howard 和dfu二位，40%的Range如何定义？
如果是对随机牌胜率胜率最高的40%，前几天我发了一个帖子，写的是单挑胜率表，40%的含义就是比J7s好的牌。我就可以写一段程序，进行精确计算，不需要太大计算量，以前我计算过的任意两张牌对其它任意两张牌的胜率数据还保存在我的计算机里，无需重新计算。
作者: dfu2012    时间: 2013-1-23 10:48
老陈 发表于 2013-1-23 07:37
问一下Howard 和dfu二位，40%的Range如何定义？
如果是对随机牌胜率胜率最高的40%，前几天我发了一个帖子， ...

我觉得，两人锅的40%应该就是你以前算过的单挑胜率的前40%。

3人锅可能这个RANGE会有些不同，主动PUSH和被动接的RANGE又会不同。
作者: Howard    时间: 2013-1-23 11:26
40%的定义貌似简单明确，其实很多种都可以看做有理。

方法一，也是最简单的一种，是单挑，对手纯随机牌，按照你对他的胜率排名，选择前40%
这足够简单了，然而这也有点问题。随机牌怎么定义？
比如，你手里是AKo，那么对手牌中含A和含K的那些牌要不要打点折扣？
也就是说，计不计死牌效应？
计与不计，都不合适。计的话，对手就不是纯随机，而是坏牌多一点；不计的话，又不符合现实。
举个更直观的例子，如果对手的范围是top 0.9%，我们可以认为对手的牌包含且仅包含AA和KK。
6手AA，6手KK，共12手。12/1326=0.9%
但是我们一看自己的牌，是AK。这样，对手只有3手AA和3手KK。
6/1225=0.49%
如果我们仍然强行认为他是0.9%，那么就要包含一部分QQ。
如果我们按牌算，认为他就是AA/KK，那么他就不是0.9%而是0.49%

方法二，还是单挑，给定我们的range（按方法一定义），那么对手range的排名按照他的牌对我们的range表现排序。
显然，如果我们只玩AA和AK，那么对手会把65s排到AQo之前。

方法三，是群殴，多人锅，均为随机牌，按对手牌的表现排序。这种方法适用于cash game，因为它兼顾了HU和multiway，给出的排名比方法一更具指导意义。pokerstove就是按照三个随机牌对手进行的排名。pokercruncher我没仔细阅读帮助，但我估计也是这样排名的。

这些软件都有一个拖动条可以指定前x%

方法四，是牛逼大了的最复杂排名。多人锅，每人range都不一样，还兼顾死牌，按照这些所有信息下的排名。这是最现实的，然而不适用于理论研究
作者: 老陈    时间: 2013-1-23 21:09
本帖最后由 老陈 于 2013-1-23 07:10 编辑
Howard 发表于 2013-1-22 21:26
40%的定义貌似简单明确，其实很多种都可以看做有理。

方法一，也是最简单的一种，是单挑，对手纯随机牌， ...


我觉得方法一是可行的。
就是单挑，对手纯随机牌，按照胜率排名，选择前40%。
理由如下：
1）既然是搞研究，模型必须简化
2）不考虑死牌效应，因为大盲在接小盲PUSH时，他不知道小盲的牌
3）不考虑多人锅，因为题目就是HU

如果可行，我计算的两张牌，对其它50张牌的1225种组合，1712304种牌面，得出的数据就可以直接引用。

关于EV：
如果把小盲和大盲不看成死钱。
大盲有位置的优势。小盲只POST0.5个BB，而大盲POST1个BB，从这点看小盲有优势。
随着筹码深度的增加，小盲的优势会逐渐减小。是否有一个平衡点，使他们都没有优势？也值得研究。




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